Номер 893 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 893.
Найдите корень уравнения:
а) (6x − 1)(6x + 1) − 4x(9x + 2) = −1;
б) (8 − 9a)a = −40 + (6 − 3a)(6 + 3a).
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях используй формулу сокращённого умножения для разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b². После раскрытия скобок упростишь подобные члены, и уравнение станет очень простым.
Решение по шагам
а) (6x − 1)(6x + 1) − 4x(9x + 2) = −1
Шаг 1. Раскроем первые скобки по формуле разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b²: (6x − 1)(6x + 1) = (6x)² − 1² = 36x² − 1
Шаг 2. Раскроем вторые скобки, умножив 4x на каждое слагаемое: 4x(9x + 2) = 36x² + 8x
Шаг 3. Подставим в уравнение: 36x² − 1 − (36x² + 8x) = −1 36x² − 1 − 36x² − 8x = −1
Шаг 4. Упростим (взаимно уничтожатся 36x²): −1 − 8x = −1 −8x = −1 + 1 −8x = 0 x = 0
б) (8 − 9a)a = −40 + (6 − 3a)(6 + 3a)
Шаг 1. Раскроем левую часть: (8 − 9a)a = 8a − 9a²
Шаг 2. Раскроем правую часть по формуле разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b²: (6 − 3a)(6 + 3a) = 6² − (3a)² = 36 − 9a²
Шаг 3. Подставим в уравнение: 8a − 9a² = −40 + 36 − 9a² 8a − 9a² = −4 − 9a²
Шаг 4. Упростим (взаимно уничтожатся −9a²): 8a = −4 a = −4 ÷ 8 a = −0,5
Редакция 2019
№ 893.
Разложите на множители:
а) 64 − y4; б) x2 − c6; в) a4 − b8; г) 25m6 − n2; д) 1 − 49p10; е) 4y6 − 9a4; ж) 64 − a4b4; з) 16b2c12 − 0,25; и) 81x6y2 − 0,36a2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). В каждом примере попробуй представить выражение в виде разности двух квадратов. Например, 64 = 8², y⁴ = (y²)², поэтому 64 − y⁴ это разность квадратов.
Решение по шагам
Это задание на разложение разности квадратов по формуле: A² - B² = (A - B)(A + B)
а) 64 − y⁴ Заметим, что 64 = 8² и y⁴ = (y²)² 64 − y⁴ = 8² − (y²)² = (8 − y²)(8 + y²)
б) x² − c⁶ Заметим, что x² = x² и c⁶ = (c³)² x² − c⁶ = x² − (c³)² = (x − c³)(x + c³)
в) a⁴ − b⁸ Заметим, что a⁴ = (a²)² и b⁸ = (b⁴)² a⁴ − b⁸ = (a²)² − (b⁴)² = (a² − b⁴)(a² + b⁴) Но a² − b⁴ можно разложить ещё: a² − b⁴ = a² − (b²)² = (a − b²)(a + b²) Ответ: (a − b²)(a + b²)(a² + b⁴)
г) 25m⁶ − n² Заметим, что 25m⁶ = (5m³)² и n² = n² 25m⁶ − n² = (5m³)² − n² = (5m³ − n)(5m³ + n)
д) 1 − 49p¹⁰ Заметим, что 1 = 1² и 49p¹⁰ = (7p⁵)² 1 − 49p¹⁰ = 1² − (7p⁵)² = (1 − 7p⁵)(1 + 7p⁵)
е) 4y⁶ − 9a⁴ Заметим, что 4y⁶ = (2y³)² и 9a⁴ = (3a²)² 4y⁶ − 9a⁴ = (2y³)² − (3a²)² = (2y³ − 3a²)(2y³ + 3a²)
ж) 64 − a⁴b⁴ Заметим, что 64 = 8² и a⁴b⁴ = (a²b²)² 64 − a⁴b⁴ = 8² − (a²b²)² = (8 − a²b²)(8 + a²b²)
з) 16b²c¹² − 0,25 Заметим, что 16b²c¹² = (4bc⁶)² и 0,25 = (0,5)² 16b²c¹² − 0,25 = (4bc⁶)² − (0,5)² = (4bc⁶ − 0,5)(4bc⁶ + 0,5)
и) 81x⁶y² − 0,36a² Заметим, что 81x⁶y² = (9x³y)² и 0,36a² = (0,6a)² 81x⁶y² − 0,36a² = (9x³y)² − (0,6a)² = (9x³y − 0,6a)(9x³y + 0,6a)