Номер 892 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 892.
Решите уравнение:
а) 8m(1 + 2m) − (4m + 3)(4m − 3) = 2m;
б) x − 3x(1 − 12x) = 11 − (5 − 6x)(6x + 5).
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) раскройте скобки, обратите внимание на формулу разности квадратов (4m + 3)(4m − 3). В пункте б) тоже нужна формула разности квадратов для (5 − 6x)(6x + 5). После раскрытия скобок члены с x² должны сократиться.
Решение по шагам
Решение задания №892
а) 8m(1 + 2m) − (4m + 3)(4m − 3) = 2m
Шаг 1. Раскроем первую скобку: 8m(1 + 2m) = 8m + 16m²
Шаг 2. Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b²: (4m + 3)(4m − 3) = (4m)² − 3² = 16m² − 9
Шаг 3. Подставим в уравнение: 8m + 16m² − (16m² − 9) = 2m 8m + 16m² − 16m² + 9 = 2m 8m + 9 = 2m
Шаг 4. Перенесём 2m влево, 9 вправо: 8m − 2m = −9 6m = −9
Шаг 5. Разделим обе части на 6: m = −9/6 = −3/2 = −1,5
б) x − 3x(1 − 12x) = 11 − (5 − 6x)(6x + 5)
Шаг 1. Раскроем скобку слева: 3x(1 − 12x) = 3x − 36x²
Шаг 2. Раскроем скобку справа. Переставим (5 − 6x)(6x + 5) = −(6x − 5)(6x + 5), используя формулу разности квадратов: (5 − 6x)(6x + 5) = −(6x − 5)(6x + 5) = −((6x)² − 5²) = −(36x² − 25) = −36x² + 25
Шаг 3. Подставим в уравнение: x − (3x − 36x²) = 11 − (−36x² + 25) x − 3x + 36x² = 11 + 36x² − 25 −2x + 36x² = 36x² − 14
Шаг 4. Перенесём 36x² влево: −2x + 36x² − 36x² = −14 −2x = −14
Шаг 5. Разделим обе части на −2: x = 7
Редакция 2019
№ 892.
Представьте в виде произведения:
а) c2 − 9x4; б) 100y2 − a2; в) 4x4 − 25b2; г) a4b4 − 1; д) 0,36 − x4y4; е) 4a2 − b6c2; ж) 16m2y2 − 9n4; з) 9x8y4 − 100z2; и) 0,81p6m4 − 0,01x2.