Номер 891 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни формулы сокращённого умножения: (a − b)(a + b) = a² − b² и (a + b)² = a² + 2ab + b². В каждом пункте сначала определи, можно ли применить эту формулу, потом раскрой оставшиеся скобки и приведи подобные члены.

а) 5a(a − 8) − 3(a + 2)(a − 2)

1. Раскроем первые скобки: 5a(a − 8) = 5a² − 40a
2. Раскроем вторые скобки, используя формулу разности квадратов (a + 2)(a − 2) = a² − 4: 3(a + 2)(a − 2) = 3(a² − 4) = 3a² − 12
3. Подставим: 5a² − 40a − (3a² − 12) = 5a² − 40a − 3a² + 12
4. Приведём подобные: 2a² − 40a + 12

б) (1 − 4b)(4b + 1) + 6b(b − 2)

1. Переставим в первых скобках: (1 − 4b)(1 + 4b) — это разность квадратов (1 − 4b)(1 + 4b) = 1 − 16b²
2. Раскроем вторые скобки: 6b(b − 2) = 6b² − 12b
3. Подставим: 1 − 16b² + 6b² − 12b = −10b² − 12b + 1

в) (8p − q)(q + 8p) − (p + q)(p − q)

1. Переставим в первых скобках: (8p − q)(8p + q) = 64p² − q²
2. Раскроем вторые скобки, используя разность квадратов: (p + q)(p − q) = p² − q²
3. Подставим: 64p² − q² − (p² − q²) = 64p² − q² − p² + q²
4. Приведём подобные: 63p²

г) (2x − 7y)(2x + 7y) + (2x − 7y)(7y − 2x)

1. Первые скобки — разность квадратов: (2x − 7y)(2x + 7y) = 4x² − 49y²
2. Вторые скобки: (2x − 7y)(7y − 2x) = (2x − 7y) · (−(2x − 7y)) = −(2x − 7y)² = −(4x² − 28xy + 49y²) = −4x² + 28xy − 49y²
3. Подставим: 4x² − 49y² − 4x² + 28xy − 49y² = 28xy − 98y²
4. Можно вынести общий множитель: 14y(2x − 7y)

Вспомни формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b). Представь каждое выражение слева как разность двух квадратов, затем разложи на множители и найди, при каких значениях переменной каждый множитель равен нулю.

Решаем уравнения, используя формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)

а) m² − 25 = 0

1. Представляем в виде разности квадратов: m² − 5² = 0
2. Применяем формулу: (m − 5)(m + 5) = 0
3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
   • m − 5 = 0 → m = 5
   • m + 5 = 0 → m = −5
4. Ответ: m = 5 или m = −5

б) x² − 36 = 0

1. Представляем в виде разности квадратов: x² − 6² = 0
2. Применяем формулу: (x − 6)(x + 6) = 0
3. Произведение равно нулю:
   • x − 6 = 0 → x = 6
   • x + 6 = 0 → x = −6
4. Ответ: x = 6 или x = −6

в) 9x² − 4 = 0

1. Представляем в виде разности квадратов: (3x)² − 2² = 0
2. Применяем формулу: (3x − 2)(3x + 2) = 0
3. Произведение равно нулю:
   • 3x − 2 = 0 → 3x = 2 → x = 2/3
   • 3x + 2 = 0 → 3x = −2 → x = −2/3
4. Ответ: x = 2/3 или x = −2/3

г) 16x² − 49 = 0

1. Представляем в виде разности квадратов: (4x)² − 7² = 0
2. Применяем формулу: (4x − 7)(4x + 7) = 0
3. Произведение равно нулю:
   • 4x − 7 = 0 → 4x = 7 → x = 7/4 = 1,75
   • 4x + 7 = 0 → 4x = −7 → x = −7/4 = −1,75
4. Ответ: x = 1,75 или x = −1,75