Номер 890 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 890.
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одного из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения.
Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а дргому – среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
Редакция 2019
№ 890.
Решите уравнение:
а) x2 − 16 = 0; б) y2 − 81 = 0; в) 1/9 − x2 = 0; г) a2 − 0,25 = 0; д) b2 + 36 = 0; е) x2 − 1 = 0; ж) 4x2 − 9 = 0; з) 25x2 − 16 = 0; и) 81x2 + 4 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Представь каждое число как квадрат (например, 16 = 4², 0,25 = 0,5²), а потом разложи на множители. Если переменная только со знаком плюс, то решений нет.
Решение по шагам
Решаем уравнения, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
а) x² - 16 = 0
Представим как разность квадратов: x² - 4² = 0
Разложим: (x - 4)(x + 4) = 0
Отсюда: x - 4 = 0 или x + 4 = 0
Ответ: x = 4 или x = -4
б) y² - 81 = 0
Это y² - 9² = 0
Разложим: (y - 9)(y + 9) = 0
Ответ: y = 9 или y = -9
в) 1/9 - x² = 0
Переписываем: (1/3)² - x² = 0
Разложим: (1/3 - x)(1/3 + x) = 0
Ответ: x = 1/3 или x = -1/3
г) a² - 0,25 = 0
Это a² - 0,5² = 0
Разложим: (a - 0,5)(a + 0,5) = 0
Ответ: a = 0,5 или a = -0,5
д) b² + 36 = 0
Перенесём: b² = -36
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений
Ответ: нет решений
е) x² - 1 = 0
Это x² - 1² = 0
Разложим: (x - 1)(x + 1) = 0
Ответ: x = 1 или x = -1
ж) 4x² - 9 = 0
Это (2x)² - 3² = 0
Разложим: (2x - 3)(2x + 3) = 0
2x - 3 = 0 или 2x + 3 = 0
x = 1,5 или x = -1,5
Ответ: x = 1,5 или x = -1,5
з) 25x² - 16 = 0
Это (5x)² - 4² = 0
Разложим: (5x - 4)(5x + 4) = 0
5x - 4 = 0 или 5x + 4 = 0
x = 0,8 или x = -0,8
Ответ: x = 0,8 или x = -0,8
и) 81x² + 4 = 0
Перенесём: 81x² = -4
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений
Ответ: нет решений