Номер 89 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 89.
Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:
а) 247 + 35 = 35 + 247;
б) 84 · 19 = 19 · 84;
в) 14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97;
г) 25 · (4 + 7) = 25 · 4 + 25 · 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри, что происходит с числами: они меняются местами, переставляются скобки или число распределяется на сумму? Вспомни названия свойств: переместительное (коммутативное), сочетательное (ассоциативное) и распределительное (дистрибутивное).
Решение по шагам
Это задание про свойства арифметических действий. Не нужно считать — нужно узнать, какое свойство применяется.
a) 247 + 35 = 35 + 247 Здесь числа поменялись местами при сложении. Это переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Формула: a + b = b + a
б) 84 · 19 = 19 · 84 Здесь множители поменялись местами. Это переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется. Формула: a · b = b · a
в) 14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97 Здесь скобки переставлены: в левой части скобки со средним и третьим числом, в правой части скобки с первым и вторым числом. Это сочетательное свойство сложения: как бы ни группировали слагаемые, сумма не меняется. Формула: (a + b) + c = a + (b + c)
г) 25 · (4 + 7) = 25 · 4 + 25 · 7 Здесь число 25 умножается на сумму слева, а справа число 25 умножается отдельно на каждое слагаемое, и результаты складываются. Это распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить результаты. Формула: a · (b + c) = a · b + a · c
Редакция 2019
№ 89.
Какое из данных равенств не является тождеством?
1. 6(х − у) = 6х − 6у 2. 25(а − а) = 25 3. 3а − 4 = а + (2а − 4) 4. 0,3а · 5b = 1,5ab
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что тождество — это равенство, которое верно при всех значениях переменных. Раскрой скобки в каждом выражении и проверь, получится ли одинаковая запись слева и справа. Особое внимание обрати на выражение (а − а) — чему оно равно?
Решение по шагам
Давайте проверим каждое равенство, раскроем скобки и посмотрим, верно ли оно при любых значениях переменных.
Равенство 1: 6(х − у) = 6х − 6у Раскроем скобки слева: 6(х − у) = 6х − 6у Получилось то же самое, что справа. ✓ Это тождество
Равенство 2: 25(а − а) = 25 Раскроем скобки слева: 25(а − а) = 25 · 0 = 0 А справа стоит 25. Получилось: 0 = 25 Это неверно! ✗ Это НЕ тождество
Равенство 3: 3а − 4 = а + (2а − 4) Раскроем скобки справа: a + (2a − 4) = a + 2a − 4 = 3a − 4 Получилось то же самое, что слева. ✓ Это тождество
Равенство 4: 0,3а · 5b = 1,5ab Умножим слева: 0,3 · 5 = 1,5 Получилось: 1,5ab = 1,5ab ✓ Это тождество