Номер 88 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 88.
Запишите в виде выражения:
а) сумму числа х и произведения числа а и b;
б) частное от деления числа а на разность чисел b и с;
в) произведение суммы чисел х и а и разности чисел х и b.
💡 Подсказка (без ответа)
Выделите в каждом предложении главные операции (сумма, произведение, частное, разность). Сначала найдите вспомогательные операции (то, что стоит в скобках), потом объедините их в одно выражение. Скобки необходимы, чтобы показать, в каком порядке выполняются действия.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Переводим слова в математические выражения, обозначая операции символами.
а) Сумма числа х и произведения числа а и b
Сначала найдём произведение числа а и b — это a·b (или ab). Теперь складываем число х с этим произведением. Получаем: x + ab
б) Частное от деления числа а на разность чисел b и с
Сначала найдём разность чисел b и c — это b - c. Теперь делим число а на эту разность. Получаем: a/(b - c) или a : (b - c)
Обратите внимание: разность записываем в скобки, чтобы было ясно, что мы делим на всю разность.
в) Произведение суммы чисел х и а и разности чисел х и b
Сначала найдём сумму чисел х и а — это (x + a). Затем найдём разность чисел х и b — это (x - b). Теперь перемножаем эти два выражения. Получаем: (x + a)(x - b)
Редакция 2019
№ 88.
Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:
а) 12(a − 4) = 12a − 48;
б) (x − x)a = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере попробуй раскрыть скобки, умножив 12 на каждое слагаемое в скобках. Во втором — сначала раскрой скобки по распределительному свойству, а потом посмотри, что получится при вычитании одинаковых выражений.
Решение по шагам
Разберём каждое равенство и покажем, какие свойства действий его доказывают.
а) 12(a − 4) = 12a − 48
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части.
Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания: 12(a − 4) = 12 · a − 12 · 4
Шаг 2. Вычислим 12 · 4: 12 · a − 12 · 4 = 12a − 48
Шаг 3. Левая часть равна правой части.
Это доказывает, что равенство верно при любых значениях a.
Используемое свойство: распределительное свойство умножения относительно вычитания (или вычитание: a(b − c) = ab − ac).
б) (x − x)a = 0
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части, применив распределительное свойство умножения: (x − x)a = xa − xa
Шаг 2. Применим свойство вычитания: если из числа вычесть само себя, получится нуль. xa − xa = 0
Шаг 3. Правая часть равна 0.
Это верно при любых значениях x и a.
Используемые свойства:
- распределительное свойство умножения относительно вычитания,
- свойство вычитания: число минус это же число равно нулю (a − a = 0).