Номер 878 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Посмотри внимательно на каждое выражение. Попробуй переписать множители так, чтобы увидеть знакомые формулы: разность квадратов (a − b)(a + b) = a² − b², квадрат суммы (a + b)² = a² + 2ab + b², квадрат разности (a − b)² = a² − 2ab + b². Обрати внимание на минусы перед скобками — они могут помочь переписать выражение в более удобном виде.

Решаем поэтапно, применяя формулы сокращённого умножения.

а) (−y + x)(x + y)

Переписываем в удобном порядке: (x − y)(x + y)

Это разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²

Получаем: x² − y²

б) (−a + b)(b − a)

Переписываем: (b − a)(b − a) = (b − a)²

Это квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²

Получаем: b² − 2ab + a²

Или: a² − 2ab + b²

в) (−b − c)(b − c)

Переписываем первый множитель: −(b + c) · (b − c) = −(b + c)(b − c)

Основное произведение: (b + c)(b − c) = b² − c²

С минусом впереди: −b² + c² или c² − b²

г) (x + y)(−x − y)

Переписываем второй множитель: (x + y) · (−(x + y)) = −(x + y)²

Это квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Получаем: −(x² + 2xy + y²) = −x² − 2xy − y²

д) (x − y)(y − x)

Переписываем второй множитель: (x − y) · (−(x − y)) = −(x − y)²

Это квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²

Получаем: −(x² − 2xy + y²) = −x² + 2xy − y²

е) (−a − b)(−a − b)

Это (−a − b)² или (−(a + b))² = ((a + b))² = (a + b)²

Получаем: a² + 2ab + b²