Номер 879 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 879.
Представьте в виде многочлена:
а) (−3xy + a)(3xy + a);
б) (−1 − 2a2b)(1 − 2a2b);
в) (12a3 − 7x)(−12a3 − 7x);
г) (−10p4 + 9)(9 − 10p4);
д) (0,2x + 10y)(10y − 0,2x);
е) (1,1y − 0,3)(0,3 + 1,1y).
Редакция 2019
№ 879.
Докажите тождество:
а) (a + b)2 − 4ab = (a − b)2. б) (a − b)2 + 4ab = (a + b)2. в) (x + 3)3 + (x − 3)3 = 2x3 + 54x.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обеих частях равенства по формулам сокращённого умножения. Для квадратов используй (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Для кубов используй (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³.
Решение по шагам
а) Доказать: (a + b)² − 4ab = (a − b)²
Раскроем левую часть: (a + b)² − 4ab = a² + 2ab + b² − 4ab = a² − 2ab + b²
Раскроем правую часть: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Левая часть = Правой части. Тождество доказано.
б) Доказать: (a − b)² + 4ab = (a + b)²
Раскроем левую часть: (a − b)² + 4ab = a² − 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b²
Раскроем правую часть: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Левая часть = Правой части. Тождество доказано.
в) Доказать: (x + 3)³ + (x − 3)³ = 2x³ + 54x
Раскроем (x + 3)³: (x + 3)³ = x³ + 3·x²·3 + 3·x·3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27
Раскроем (x − 3)³: (x − 3)³ = x³ − 3·x²·3 + 3·x·3² − 3³ = x³ − 9x² + 27x − 27
Сложим левую часть: (x + 3)³ + (x − 3)³ = (x³ + 9x² + 27x + 27) + (x³ − 9x² + 27x − 27) = x³ + x³ + 9x² − 9x² + 27x + 27x + 27 − 27 = 2x³ + 54x
Левая часть = Правой части. Тождество доказано.