Номер 873 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 873.
Представьте в виде многочлена произведение:
а) (x2 − 5)(x2 + 5);
б) (4 + y2)(y2 − 4);
в) (9a − b2)(b2 + 9a);
г) (0,7 + y2)(0,7 − y2);
д) (10p2 − 0,3q2)(10p2 + 0,3q2);
е) (a3 − b2)(a3 + b2);
ж) (c4 + d2)(d2 − c4);
з) (5x2 + 2y3)(5x2 − 2y3);
и) (1,4c − 0,7y3)(0,7y3 + 1,4c);
к) (1,3a5 − 0,1b4)(1,3a5 + 0,1b4).
💡 Подсказка (без ответа)
Запомни формулу: (a − b)(a + b) = a² − b². В каждом примере нужно определить, что играет роль a, а что — роль b. Иногда скобки нужно переставить, чтобы они имели вид (a − b)(a + b). При возведении в степень не забывай возводить ВСЮ скобку: (2x²)² = 4x⁴, не 2x⁴.
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
а) (x² − 5)(x² + 5) По формуле: a = x², b = 5 Результат: (x²)² − 5² = x⁴ − 25
б) (4 + y²)(y² − 4) Переставим: (y² + 4)(y² − 4) По формуле: a = y², b = 4 Результат: (y²)² − 4² = y⁴ − 16
в) (9a − b²)(b² + 9a) Переставим: (9a − b²)(9a + b²) По формуле: a = 9a, b = b² Результат: (9a)² − (b²)² = 81a² − b⁴
г) (0,7 + y²)(0,7 − y²) Переставим: (0,7 − y²)(0,7 + y²) По формуле: a = 0,7, b = y² Результат: (0,7)² − (y²)² = 0,49 − y⁴
д) (10p² − 0,3q²)(10p² + 0,3q²) По формуле: a = 10p², b = 0,3q² Результат: (10p²)² − (0,3q²)² = 100p⁴ − 0,09q⁴
е) (a³ − b²)(a³ + b²) По формуле: a = a³, b = b² Результат: (a³)² − (b²)² = a⁶ − b⁴
ж) (c⁴ + d²)(d² − c⁴) Переставим: (c⁴ + d²)(−c⁴ + d²) = (d² − c⁴)(d² + c⁴) По формуле: a = d², b = c⁴ Результат: (d²)² − (c⁴)² = d⁴ − c⁸
з) (5x² + 2y³)(5x² − 2y³) По формуле: a = 5x², b = 2y³ Результат: (5x²)² − (2y³)² = 25x⁴ − 4y⁶
и) (1,4c − 0,7y³)(0,7y³ + 1,4c) Переставим: (1,4c − 0,7y³)(1,4c + 0,7y³) По формуле: a = 1,4c, b = 0,7y³ Результат: (1,4c)² − (0,7y³)² = 1,96c² − 0,49y⁶
к) (1,3a⁵ − 0,1b⁴)(1,3a⁵ + 0,1b⁴) По формуле: a = 1,3a⁵, b = 0,1b⁴ Результат: (1,3a⁵)² − (0,1b⁴)² = 1,69a¹⁰ − 0,01b⁸
Редакция 2019
№ 873.
Упростите выражение:
а) (x − 2)(x + 2) − x(x + 5). б) m(m − 4) + (3 − m)(3 + m). в) (4x − a)(4x + a) + 2x(x − a). г) 2a(a + b)(5a + 3c) − (7c − a)(7c + a). д) (4b + 10c)(10c − 4b) + (−5c + 2b)(5c + 2b). е) (3x − 4y) − (3x − 4y)(3x + 4y). ж) (3x − 4y)2 − (3x − 4y)(4x + 4y). з) (2a + 6b)(6b − 2a) − (2a + 6b)2.