Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество: а) (2a + *)(2a − *) = 4a2 − b2; б) (* − 3x)(* + 3x) = 16y2 − 9x2; в) (* − b4)(b4 + *) = 121a10 − b8; г) m4 − 225c = (m2 − *)(* + m2).

Ответ: а) b; б) 4y; в) 11a⁵; г) 15c (если в условии опечатка: m⁴ − 225c²)

ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 874

Номер 874 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 874.

Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:

а) (2a + *)(2a − *) = 4a² − b²;
б) (* − 3x)(* + 3x) = 16y² − 9x²;
в) (* − b⁴)(b⁴ + *) = 121a¹⁰ − b⁸;
г) m⁴ − 225c = (m² − *)(* + m²).

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

Редакция 2019

№ 874.

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.

1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому – среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.

💡 Подсказка (без ответа)

Обозначьте три последовательных числа через выбранное вами число. Если выбрали среднее (р), остальные будут (р - 1) и (р + 1). Напишите выражение для произведения этих чисел плюс среднее число, а затем раскройте скобки, используя формулу разности квадратов для (р - 1)(р + 1).

Решение по шагам

Проверка на примере чисел 19, 20, 21:

Произведение трёх последовательных чисел: 19 × 20 × 21

Вычисляем: 19 × 20 = 380 380 × 21 = 7980

Среднее число: 20

Сумма произведения и среднего числа: 7980 + 20 = 8000

Куб среднего числа: 20³ = 20 × 20 × 20 = 8000

Равенство верно! 8000 = 8000 ✓

Способ 1. Обозначим среднее число через р:

Тогда три последовательных числа: (р - 1), р, (р + 1)

Произведение трёх чисел: (р - 1) × р × (р + 1)

Сумма произведения и среднего числа: (р - 1) × р × (р + 1) + р

Расскрываем скобки. Сначала перемножим (р - 1)(р + 1): (р - 1)(р + 1) = р² - 1

Получаем: p × (р² - 1) + р = р³ - р + р = р³

Доказано!

Способ 2. Обозначим наименьшее число через р:

Тогда три последовательных числа: р, (р + 1), (р + 2)

Среднее число: р + 1

Произведение трёх чисел: р × (р + 1) × (р + 2)

Сумма произведения и среднего числа: р × (р + 1) × (р + 2) + (р + 1)

Вынесем общий множитель (р + 1): (р + 1) × [р × (р + 2) + 1]

Расскрываем скобку в квадратных скобках: р × (р + 2) + 1 = р² + 2р + 1 = (р + 1)²

Получаем: (р + 1) × (р + 1)² = (р + 1)³

Доказано!

Сравнение способов:

Первый способ (обозначить среднее число р) проще и короче: сразу получается р³ после раскрытия скобок.
Второй способ (обозначить наименьшее число р) требует вынесения общего множителя и распознавания формулы квадрата суммы, поэтому он более сложный.

Ответ: 1) 19 × 20 × 21 + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20³ 2) При р — среднее число: (р - 1) × р × (р + 1) + р = р³ При р — наименьшее число: р × (р + 1) × (р + 2) + (р + 1) = (р + 1)³ 3) Первый способ проще, так как не требует вынесения множителя и распознавания формулы.

← Номер 873 · Номер 875 → · Все номера