Номер 871 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 871.
Выполните умножение:
а) (y − 4)(y + 4);
б) (p − 7)(7 + p);
в) (4 + 5y)(5y − 4);
г) (7x − 2)(7x + 2);
д) (8b + 5a)(5a − 8b);
е) (10x − 6c)(10x + 6c).
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на каждую пару скобок: в одной стоит минус, в другой плюс, и одинаковые части. Это формула разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b². Если скобки написаны в другом порядке, сначала переставь, чтобы увидеть формулу, потом вычисли квадраты каждой части.
Решение по шагам
Это задание на формулу сокращённого умножения: (a − b)(a + b) = a² − b²
Нужно узнавать пару одинаковых выражений, которые стоят с разными знаками, и сразу писать разность квадратов.
а) (y − 4)(y + 4)
Видим y и 4. Первая скобка: y минус 4. Вторая скобка: 4 плюс y (это то же самое, что y + 4). Применяем формулу: a = y, b = 4 Ответ: y² − 16
б) (p − 7)(7 + p)
Переставим во второй скобке: 7 + p = p + 7 Теперь видно: (p − 7)(p + 7) a = p, b = 7 Ответ: p² − 49
в) (4 + 5y)(5y − 4)
Переставим в первой скобке: 4 + 5y = 5y + 4 Теперь видно: (5y + 4)(5y − 4) a = 5y, b = 4 Ответ: (5y)² − 4² = 25y² − 16
г) (7x − 2)(7x + 2)
Уже в нужном порядке. a = 7x, b = 2 Ответ: (7x)² − 2² = 49x² − 4
д) (8b + 5a)(5a − 8b)
Переставим: 5a − 8b = −8b + 5a Вторую скобку переставим: (5a − 8b) = (−8b + 5a) Первую переставим: 8b + 5a = 5a + 8b Теперь видно: (5a + 8b)(5a − 8b) a = 5a, b = 8b Ответ: (5a)² − (8b)² = 25a² − 64b²
е) (10x − 6c)(10x + 6c)
Уже в нужном порядке. a = 10x, b = 6c Ответ: (10x)² − (6c)² = 100x² − 36c²
Редакция 2019
№ 871.
Упростите:
а) (x − y)(x + y)(x2 + y2). б) (2a + b)(4a2 + b2)(2a − b). в) (c3 + b)(c3 − b)(c6 + b2). г) (3m − 2)(3m + 2) + 4. д) 25n2 − (7 + 5n)(7 − 5n). е) 6x2 − (x − 0,5)(x + 0,5).