Номер 870 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 870.
Выполните умножение многочленов:
а) (x − y)(x + y);
б) (p + q)(p − q);
в) (p − 5)(p + 5);
г) (x + 3)(x − 3);
д) (2x − 1)(2x + 1);
е) (7 + 3y)(3y − 7);
ж) (n − 3m)(3m + n);
з) (2a − 3b)(3b + 2a);
и) (8c + 9b)(9b − 8c).
💡 Подсказка (без ответа)
Всё решается по одной формуле: (a − b)(a + b) = a² − b². Если скобки расположены в неудобном порядке, переставь множители так, чтобы видна была разность квадратов. Помни про степени: (2x)² = 4x², (3m)² = 9m².
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
a) (x − y)(x + y) = x² − y² Умножаем: первый член на первый (x · x = x²), затем на противоположные средние члены (они сокращаются), последний на последний (−y · y = −y²).
б) (p + q)(p − q) = p² − q² Порядок скобок не важен, формула работает: p · p − q · q = p² − q²
в) (p − 5)(p + 5) = p² − 25 Здесь вместо y стоит число 5, поэтому 5² = 25
г) (x + 3)(x − 3) = x² − 9 Применяем формулу: x² − 3² = x² − 9
д) (2x − 1)(2x + 1) = 4x² − 1 Здесь первый член это 2x, поэтому (2x)² = 4x². Второй: 1² = 1
е) (7 + 3y)(3y − 7) = (3y + 7)(3y − 7) = 9y² − 49 Переставляем скобку, чтобы видна была формула. (3y)² = 9y², 7² = 49
ж) (n − 3m)(3m + n) = (n − 3m)(n + 3m) = n² − 9m² Переставляем во второй скобке: n + 3m. Получаем n² − (3m)² = n² − 9m²
з) (2a − 3b)(3b + 2a) = (2a − 3b)(2a + 3b) = 4a² − 9b² Пеставляем: 2a + 3b. Применяем формулу: (2a)² − (3b)² = 4a² − 9b²
и) (8c + 9b)(9b − 8c) = (9b + 8c)(9b − 8c) = 81b² − 64c² Переставляем первую скобку: 9b + 8c. Применяем формулу: (9b)² − (8c)² = 81b² − 64c²
Редакция 2019
№ 870.
Упростите выражение:
а) (0,8x + 15)(0,8x − 15) + 0,36x2. б) 5b2 + (3 − 2b)(3 + 2b). в) 2x2 − (x + 1)(x − 1). г) (3a − 1)(3a + 1) − 17a2. д) 100x2 − (5x − 4)(4 + 5x). е) 22c2 + (−3c − 7)(3c − 7).