Номер 862 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 862.
Разложите на множители трёхчлен:
а) 4а6 − 4а3b2 + b4;
б) b8 − a2b4 + 1/4a4.
💡 Подсказка (без ответа)
Внимательно посмотри на структуру каждого выражения. В каждом случае это полный квадрат разности. Определи, что стоит на месте A и B в формуле (A − B)² = A² − 2AB + B², а затем проверь средний коэффициент.
Решение по шагам
Разложим каждый трёхчлен на множители, используя формулу квадрата разности (A − B)² = A² − 2AB + B².
а) 4a⁶ − 4a³b² + b⁴
Посмотрим на коэффициенты и степени: 4a⁶, −4a³b², b⁴
Проверим, это ли квадрат разности:
- Первый член: 4a⁶ = (2a³)²
- Третий член: b⁴ = (b²)²
- Средний член: −4a³b² = −2 · (2a³) · (b²) ✓
Это формула (A − B)², где A = 2a³ и B = b²
Раскладываем: 4a⁶ − 4a³b² + b⁴ = (2a³ − b²)²
Ответ: (2a³ − b²)² или (2a³ − b²)(2a³ − b²)
б) b⁸ − a²b⁴ + 1/4·a⁴
Переупорядочим удобнее: 1/4·a⁴ − a²b⁴ + b⁸
Проверим формулу квадрата разности:
- Первый член: 1/4·a⁴ = (1/2·a²)²
- Третий член: b⁸ = (b⁴)²
- Средний член: −a²b⁴ = −2 · (1/2·a²) · (b⁴) ✓
Это формула (A − B)², где A = 1/2·a² и B = b⁴
Раскладываем: b⁸ − a²b⁴ + 1/4·a⁴ = (1/2·a² − b⁴)² или (b⁴ − 1/2·a²)²
Ответ: (1/2·a² − b⁴)² или (b⁴ − 1/2·a²)²
Редакция 2019
№ 862.
Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) (−y + x)(x + y). б) (−a + b)(b − a). в) (−b − c)(b − c). г) (x + y)(−x − y). д) (x − y)(y − x). е) (−a − b)(−a − b).
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала переведи выражение в удобный вид, вынеся минусы за скобки или переставив множители. Затем узнай, какая формула подходит: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² или (a − b)(a + b) = a² − b². Примени эту формулу.
Решение по шагам
Используем формулы сокращённого умножения для решения каждого пункта.
а) (−y + x)(x + y)
Перевелим в удобный вид: (x − y)(x + y)
Применяем формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
(x − y)(x + y) = x² − y²
б) (−a + b)(b − a)
Перевелим: (b − a)(b − a) = (b − a)²
Применяем формулу квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
(b − a)² = b² − 2ab + a²
Ответ: a² − 2ab + b²
в) (−b − c)(b − c)
Перевелим: −(b + c)(b − c)
Применяем формулу разности квадратов: −(b − c)(b + c) = −(b² − c²) = c² − b²
Ответ: c² − b²
г) (x + y)(−x − y)
Перевелим: (x + y) × (−1)(x + y) = −(x + y)²
Применяем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
−(x + y)² = −(x² + 2xy + y²) = −x² − 2xy − y²
Ответ: −x² − 2xy − y²
д) (x − y)(y − x)
Перевелим: (x − y) × (−1)(x − y) = −(x − y)²
Применяем формулу квадрата разности:
−(x − y)² = −(x² − 2xy + y²) = −x² + 2xy − y²
Ответ: −x² + 2xy − y²
е) (−a − b)(−a − b)
Это (−a − b)² = (−1)²(a + b)² = (a + b)²
Применяем формулу квадрата суммы:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ответ: a² + 2ab + b²