Номер 861 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 861.
Преобразуйте выражение в квадрат двучлена:
а) х4 − 8х2у2 + 16 у4;
б) 1/16x4 + 2x2a + 16a2;
в) 1/4a2 + 2ab2 + 4b4;
г) a2x2 − 2abx + b2.
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, какие части выражения являются полными квадратами (найди числа, которые при возведении в квадрат дают эти части). Потом проверь средний член по формуле 2AB.
Решение по шагам
Нужно узнать, какой двучлен при возведении в квадрат даёт такое выражение. Используем формулу: (A + B)² = A² + 2AB + B² или (A − B)² = A² − 2AB + B²
а) х⁴ − 8х²у² + 16у⁴
- Ищем A и B так, чтобы A² = х⁴ и B² = 16у⁴
- A = х² (так как (х²)² = х⁴)
- B = 4у² (так как (4у²)² = 16у⁴)
- Проверим средний член: 2 · х² · 4у² = 8х²у² ✓
- Перед средним членом минус, значит используем формулу (A − B)²
Ответ: (х² − 4у²)²
б) 1/16 x⁴ + 2x²a + 16a²
- A² = 1/16 x⁴, значит A = 1/4 x² (так как (1/4 x²)² = 1/16 x⁴)
- B² = 16a², значит B = 4a (так как (4a)² = 16a²)
- Проверим средний член: 2 · 1/4 x² · 4a = 2x²a ✓
- Все члены положительные, используем (A + B)²
Ответ: (1/4 x² + 4a)²
в) 1/4 a² + 2ab² + 4b⁴
- A² = 1/4 a², значит A = 1/2 a
- B² = 4b⁴, значит B = 2b² (так как (2b²)² = 4b⁴)
- Проверим средний член: 2 · 1/2 a · 2b² = 2ab² ✓
- Используем (A + B)²
Ответ: (1/2 a + 2b²)²
г) a²x² − 2abx + b²
- A² = a²x², значит A = ax (так как (ax)² = a²x²)
- B² = b², значит B = b
- Проверим средний член: 2 · ax · b = 2abx ✓
- Перед средним членом минус, используем (A − B)²
Ответ: (ax − b)²
Редакция 2019
№ 861.
Найдите значение произведения:
а) 52 · 48; е) 29,8 · 30,2; б) 37 · 43; ж) 9,7 · 10,3; в) 6,01 · 5,99; з) 50,2 · 49,8; г) 2,03 · 1,97; и) 4,6 · 5,4. д) 17,3 · 16,7;
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что в каждом примере два числа близки друг к другу и их можно представить как (a + b) и (a - b). После этого используй формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b². Выбери среднее число a и разность от среднего b.
Решение по шагам
Это задание на применение формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²
Представим каждое произведение в виде произведения суммы и разности, затем применим формулу.
а) 52 · 48 52 · 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 50² - 2² = 2500 - 4 = 2496
б) 37 · 43 37 · 43 = (40 - 3)(40 + 3) = 40² - 3² = 1600 - 9 = 1591
в) 6,01 · 5,99 6,01 · 5,99 = (6 + 0,01)(6 - 0,01) = 6² - 0,01² = 36 - 0,0001 = 35,9999
г) 2,03 · 1,97 2,03 · 1,97 = (2 + 0,03)(2 - 0,03) = 2² - 0,03² = 4 - 0,0009 = 3,9991
д) 17,3 · 16,7 17,3 · 16,7 = (17 + 0,3)(17 - 0,3) = 17² - 0,3² = 289 - 0,09 = 288,91
е) 29,8 · 30,2 29,8 · 30,2 = (30 - 0,2)(30 + 0,2) = 30² - 0,2² = 900 - 0,04 = 899,96
ж) 9,7 · 10,3 9,7 · 10,3 = (10 - 0,3)(10 + 0,3) = 10² - 0,3² = 100 - 0,09 = 99,91
з) 50,2 · 49,8 50,2 · 49,8 = (50 + 0,2)(50 - 0,2) = 50² - 0,2² = 2500 - 0,04 = 2499,96
и) 4,6 · 5,4 4,6 · 5,4 = (5 - 0,4)(5 + 0,4) = 5² - 0,4² = 25 - 0,16 = 24,84