Номер 860 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 860.
Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно:
а) 1/4x2 + 3х + 9;
б) 25а2 − 30ab + 9b2;
в) p2 − 2p + 4;
г) 1/9x2 + 2/15xy + 1/25y2;
д) 100b2 + 9c2 − 60bc;
е) 49x2 + 12xy + 64y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения для полного квадрата. Попробуй найти, какие выражения стоят в основании квадрата (a и b), а потом проверь, совпадает ли средний член с 2ab.
Решение по шагам
Чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена, нужно проверить формулу (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a − b)² = a² − 2ab + b².
Нужно:
- Найти первый член: a = √(первый коэффициент)
- Найти второй член: b = √(последний коэффициент)
- Проверить: средний член должен равняться 2ab
а) 1/4·x² + 3x + 9
Первый член: √(1/4·x²) = 1/2·x Последний член: √9 = 3 Проверка: 2 · (1/2·x) · 3 = 3x ✓ Ответ: (1/2·x + 3)²
б) 25a² − 30ab + 9b²
Первый член: √(25a²) = 5a Последний член: √(9b²) = 3b Проверка: 2 · 5a · 3b = 30ab ✓ Ответ: (5a − 3b)²
в) p² − 2p + 4
Первый член: √(p²) = p Последний член: √4 = 2 Проверка: 2 · p · 2 = 4p, но у нас −2p ✗ Ответ: невозможно представить
г) 1/9·x² + 2/15·xy + 1/25·y²
Первый член: √(1/9·x²) = 1/3·x Последний член: √(1/25·y²) = 1/5·y Проверка: 2 · (1/3·x) · (1/5·y) = 2/15·xy ✓ Ответ: (1/3·x + 1/5·y)²
д) 100b² + 9c² − 60bc
Переставим: 100b² − 60bc + 9c² Первый член: √(100b²) = 10b Последний член: √(9c²) = 3c Проверка: 2 · 10b · 3c = 60bc ✓ Ответ: (10b − 3c)²
е) 49x² + 12xy + 64y²
Первый член: √(49x²) = 7x Последний член: √(64y²) = 8y Проверка: 2 · 7x · 8y = 112xy, но у нас 12xy ✗ Ответ: невозможно представить
Редакция 2019
№ 860.
Найдите значение выражения:
а) (100 − 1)(100 + 1); д) 74 · 66; б) (80 + 3)(80 − 3); е) 1002 · 998; в) 64 · 56; ж) 1,05 · 0,95; г) 201 · 199; з) 60,1 · 59,9.
💡 Подсказка (без ответа)
Применяй формулу (a − b)(a + b) = a² − b². Для этого представь множители в виде суммы и разности одного и того же числа. Например, 74 · 66 = (70 + 4)(70 − 4).
Решение по шагам
Это задание на применение формулы разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
а) (100 − 1)(100 + 1) Здесь a = 100, b = 1 (100 − 1)(100 + 1) = 100² − 1² = 10000 − 1 = 9999
б) (80 + 3)(80 − 3) Перерепишем: (80 − 3)(80 + 3) Здесь a = 80, b = 3 (80 − 3)(80 + 3) = 80² − 3² = 6400 − 9 = 6391
в) 64 · 56 Представим: 64 = 60 + 4, 56 = 60 − 4 64 · 56 = (60 + 4)(60 − 4) = 60² − 4² = 3600 − 16 = 3584
г) 201 · 199 Представим: 201 = 200 + 1, 199 = 200 − 1 201 · 199 = (200 + 1)(200 − 1) = 200² − 1² = 40000 − 1 = 39999
д) 74 · 66 Представим: 74 = 70 + 4, 66 = 70 − 4 74 · 66 = (70 + 4)(70 − 4) = 70² − 4² = 4900 − 16 = 4884
е) 1002 · 998 Представим: 1002 = 1000 + 2, 998 = 1000 − 2 1002 · 998 = (1000 + 2)(1000 − 2) = 1000² − 2² = 1000000 − 4 = 999996
ж) 1,05 · 0,95 Представим: 1,05 = 1 + 0,05, 0,95 = 1 − 0,05 1,05 · 0,95 = (1 + 0,05)(1 − 0,05) = 1² − 0,05² = 1 − 0,0025 = 0,9975
з) 60,1 · 59,9 Представим: 60,1 = 60 + 0,1, 59,9 = 60 − 0,1 60,1 · 59,9 = (60 + 0,1)(60 − 0,1) = 60² − 0,1² = 3600 − 0,01 = 3599,99