Номер 859 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 859.
Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было при любом значении х:
а) х2 − 16х + 64 ... 0;
б) 16 + 8х + х2 ... 0;
в) −х2 − 4х − 4 ... 0;
г) −х2 + 18х − 81 ... 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй свернуть каждое выражение в полный квадрат (или произведение). Помни: любой квадрат неотрицательный, а минус квадрат неположительный. Используй формулы (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b².
Решение по шагам
Решаем, глядя на то, можно ли свернуть выражение в полный квадрат.
а) х² − 16х + 64 ... 0
Замечаем, что это полный квадрат: х² − 16х + 64 = (х − 8)²
Квадрат любого числа всегда ≥ 0. Поэтому: х² − 16х + 64 ≥ 0
б) 16 + 8х + х² ... 0
Пеrepишем в удобном порядке: х² + 8х + 16 = (х + 4)²
Квадрат всегда неотрицательный: х² + 8х + 16 ≥ 0
в) −х² − 4х − 4 ... 0
Вынесем минус: −х² − 4х − 4 = −(х² + 4х + 4) = −(х + 2)²
Это минус квадрат. Минус квадрата всегда ≤ 0 (так как (х + 2)² ≥ 0, а перед ним минус). Поэтому: −х² − 4х − 4 ≤ 0
г) −х² + 18х − 81 ... 0
Вынесем минус: −х² + 18х − 81 = −(х² − 18х + 81) = −(х − 9)²
Опять минус перед квадратом всегда ≤ 0: −х² + 18х − 81 ≤ 0
Редакция 2019
№ 859.
Представьте в виде многочлена:
а) (3x2 − 1)(3x2 + 1).
б) (5a − b3)(b3 + 5a).
в) 
.
г) 
.
д) (0,4y3 + 5a2)(5a2 − 0,4y3).
е) (1,2c2 − 7a2)(1,2c2 + 7a2).
ж) 
.
з) 
.