Узнай, есть ли в выражении полный квадрат. Для этого проверь, подходит ли формула (a − b)² = a² − 2ab + b² или (a + b)² = a² + 2ab + b². После сворачивания помни: квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Задание 858. Сравните с нулём значение выражения

а) х² − 30х + 225

Попробуем свернуть это выражение по формуле квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²

Посмотрим на коэффициенты:

• Первый член: х² = х²
• Третий член: 225 = 15²
• Средний член: −30х = −2 · х · 15

Значит, х² − 30х + 225 = (х − 15)²

Любое число в квадрате ≥ 0 (не может быть отрицательным).

(х − 15)² ≥ 0 при любом х

Вывод: выражение всегда больше или равно нулю (больше нуля, когда х ≠ 15; равно нулю, когда х = 15)

б) −х² + 2ху − у²

Вынесем минус за скобки:

−х² + 2ху − у² = −(х² − 2ху + у²)

Выражение в скобках — это квадрат разности:

x² − 2ху + у² = (х − у)²

Получаем:

−(х − у)²

Так как (х − у)² ≥ 0, то −(х − у)² ≤ 0

Вывод: выражение всегда меньше или равно нулю (меньше нуля, когда х ≠ у; равно нулю, когда х = у)