Номер 86 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 86.
В результате рационализации производства удалось сократить число рабочих на комбинате. Вместо 1600 их осталось 1200. На сколько процентов сократилось число рабочих?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, на сколько человек уменьшилось число рабочих (вычти из первоначального числа конечное). Потом раздели это число на первоначальное количество и умножь на 100%.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём, на сколько человек сократилось число рабочих. Было: 1600 рабочих Осталось: 1200 рабочих Сокращено: 1600 - 1200 = 400 рабочих
Шаг 2: Найдём, какую часть составляет сокращение от первоначального числа рабочих. Часть = 400 / 1600
Шаг 3: Упростим дробь. 400 / 1600 = 1 / 4 = 0,25
Шаг 4: Переведём в проценты. Чтобы перевести в проценты, умножим на 100%: 0,25 × 100% = 25%
Ответ: число рабочих сократилось на 25%.
Редакция 2019
№ 86.
Являются ли тождественно равными выражения:
а) (2a)(7b) и 14ab;
б) −2a + 2a и 0;
в) x − y и y − x;
г) (x − y)2 и (y − x)2?
💡 Подсказка (без ответа)
Упрости каждое выражение, используя свойства операций (раскрой скобки, приведи подобные). Если выражения упростились до одного и того же вида — они тождественно равны. Если не уверен — подставь конкретные числа вместо букв и сравни результаты.
Решение по шагам
Два выражения называют тождественно равными, если они дают одинаковый результат при любых значениях переменных.
а) (2a)(7b) и 14ab
Упростим первое выражение: (2a)(7b) = 2 · a · 7 · b = 2 · 7 · a · b = 14ab
Получили 14ab = 14ab — одинаковые выражения.
Ответ: да, являются тождественно равными.
б) −2a + 2a и 0
Упростим первое выражение: −2a + 2a = 0
Получили 0 = 0 — одинаковые выражения.
Ответ: да, являются тождественно равными.
в) x − y и y − x
Эти выражения различны. Проверим на примере: пусть x = 5, y = 2
Первое выражение: x − y = 5 − 2 = 3 Второе выражение: y − x = 2 − 5 = −3
3 ≠ −3, поэтому при одинаковых значениях переменных результаты разные.
Ответ: нет, не являются тождественно равными.
г) (x − y)² и (y − x)²
Это квадраты противоположных выражений. Вспомним: если возвести в квадрат, то минус исчезает.
(x − y)² = (x − y)(x − y) (y − x)² = (y − x)(y − x) = (−(x − y))² = (x − y)²
Проверим на примере: пусть x = 5, y = 2
Первое выражение: (5 − 2)² = 3² = 9 Второе выражение: (2 − 5)² = (−3)² = 9
9 = 9, результаты всегда одинаковые.
Ответ: да, являются тождественно равными.