Номер 855 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 855.
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрата двучлена:
а) −1 + 4a − 4a2;
б) −42a + 9a2 + 49;
в) 24ab − 16a2 − 9b2;
г) −44ax + 121a2 + 4x2;
д) 4cd − 25c2 − 0,16d2;
е) −0,49x2 − 1,4xy − y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². Если трёхчлен начинается с минуса, вынеси минус за скобку и работай с положительным трёхчленом внутри. Проверяй: есть ли два точных квадрата и совпадает ли удвоенное произведение их корней с средним членом?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти формулы квадрата двучлена: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². Если перед всеми членами стоит минус, выносим −1 и получаем противоположное выражение.
а) −1 + 4a − 4a² Переставим: −4a² + 4a − 1 Вынесем минус: −(4a² − 4a + 1) Это квадрат двучлена: 4a² − 4a + 1 = (2a)² − 2·2a·1 + 1² = (2a − 1)² Ответ: −(2a − 1)² или можно записать как (1 − 2a)²
б) −42a + 9a² + 49 Переставим по убыванию степеней: 9a² − 42a + 49 Проверим: 9a² = (3a)², 49 = 7², удвоенное произведение 2·3a·7 = 42a ✓ Ответ: (3a − 7)²
в) 24ab − 16a² − 9b² Переставим: −16a² + 24ab − 9b² Вынесем минус: −(16a² − 24ab + 9b²) Проверим внутри: 16a² = (4a)², 9b² = (3b)², 2·4a·3b = 24ab ✓ Ответ: −(4a − 3b)² или (3b − 4a)²
г) −44ax + 121a² + 4x² Переставим: 121a² − 44ax + 4x² Проверим: 121a² = (11a)², 4x² = (2x)², 2·11a·2x = 44ax ✓ Ответ: (11a − 2x)²
д) 4cd − 25c² − 0,16d² Переставим: −25c² + 4cd − 0,16d² Вынесем минус: −(25c² − 4cd + 0,16d²) Проверим: 25c² = (5c)², 0,16d² = (0,4d)², 2·5c·0,4d = 4cd ✓ Ответ: −(5c − 0,4d)² или (0,4d − 5c)²
е) −0,49x² − 1,4xy − y² Вынесем минус: −(0,49x² + 1,4xy + y²) Проверим внутри: 0,49x² = (0,7x)², y² = y², 2·0,7x·y = 1,4xy ✓ Ответ: −(0,7x + y)²
Редакция 2019
№ 855.
Выполните умножение:
а) (y − 4)(y + 4). б) (p − 7)(7 + p). в) (4 + 5y)(5y − 4). г) (7x − 2)(7x + 2). д) (8b + 5a)(5a − 8b). е) (10 x − 6c)(10x + 6c).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу сокращённого умножения для разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Проверь, чтобы в скобках стояли одни и те же выражения, но с разными знаками. Если они переставлены, сначала переставь их в нужном порядке.
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
а) (y − 4)(y + 4) Здесь a = y, b = 4 (y − 4)(y + 4) = y² − 4² = y² − 16
б) (p − 7)(7 + p) Переставим: (p − 7)(p + 7) Здесь a = p, b = 7 (p − 7)(p + 7) = p² − 7² = p² − 49
в) (4 + 5y)(5y − 4) Переставим: (5y + 4)(5y − 4) Здесь a = 5y, b = 4 (5y + 4)(5y − 4) = (5y)² − 4² = 25y² − 16
г) (7x − 2)(7x + 2) Здесь a = 7x, b = 2 (7x − 2)(7x + 2) = (7x)² − 2² = 49x² − 4
д) (8b + 5a)(5a − 8b) Переставим: (5a + 8b)(5a − 8b) Здесь a = 5a, b = 8b (5a + 8b)(5a − 8b) = (5a)² − (8b)² = 25a² − 64b²
е) (10x − 6c)(10x + 6c) Здесь a = 10x, b = 6c (10x − 6c)(10x + 6c) = (10x)² − (6c)² = 100x² − 36c²