Номер 854 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 854.
Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) b2 + 20b + *;
б) * + 14b + 49;
в) 16x2 + 24xy + *;
г) * − 42pq + 49q2.
Редакция 2019
№ 854.
Выполните умножение многочленов:
а) (x − y)(x + y). е) (7 + 3y)(3y − 7). б) (p + q)(p − q). ж) (n − 3m)(3m + n). в) (p − 5)(p + 5). з) (2a − 3b)(3b + 2a). г) (x + 3)(x − 3). и) (8c + 9b)(9b − 8c). д) (2x − 1)(2x + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что в каждом задании первый и второй многочлены отличаются только знаком между членами. Это формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Когда члены переставлены местами, сначала переупорядочи их в удобный вид.
Решение по шагам
Умножаем многочлены, используя формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
а) (x − y)(x + y) = x² − y² Умножаем: первый член первого многочлена на оба члена второго, потом второй член на оба члена второго. (x − y)(x + y) = x·x + x·y − y·x − y·y = x² + xy − xy − y² = x² − y²
б) (p + q)(p − q) = p² − q² Здесь первый член p, второй член q. Применяем формулу: p² − q²
в) (p − 5)(p + 5) = p² − 25 Первый член p, второй член 5. Получаем: p² − 5² = p² − 25
г) (x + 3)(x − 3) = x² − 9 Первый член x, второй член 3. Получаем: x² − 3² = x² − 9
д) (2x − 1)(2x + 1) = 4x² − 1 Первый член 2x, второй член 1. Получаем: (2x)² − 1² = 4x² − 1
e) (7 + 3y)(3y − 7) = (3y + 7)(3y − 7) = 9y² − 49 Пеrepишем в удобном порядке. Первый член 3y, второй 7. Получаем: (3y)² − 7² = 9y² − 49
ж) (n − 3m)(3m + n) = (n − 3m)(n + 3m) = n² − 9m² Пеrepишем второй многочлен. Первый член n, второй 3m. Получаем: n² − (3m)² = n² − 9m²
з) (2a − 3b)(3b + 2a) = (2a − 3b)(2a + 3b) = 4a² − 9b² Пеrepишем второй многочлен. Первый член 2a, второй 3b. Получаем: (2a)² − (3b)² = 4a² − 9b²
и) (8c + 9b)(9b − 8c) = (9b + 8c)(9b − 8c) = 81b² − 64c² Пеrepишем первый многочлен. Первый член 9b, второй 8c. Получаем: (9b)² − (8c)² = 81b² − 64c²