Номер 853 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b². В пункте а) найди первый одночлен через средний член (12ab). В пункте б) определи второй одночлен через последний член (49y²), а затем найди удвоенное произведение.

Решим оба примера, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

*а) ( + 2a)² = * + 12ab + ***

Обозначим неизвестный первый одночлен как x. Получаем: (x + 2a)² = x² + 2·x·2a + (2a)²

Разберём, что у нас должно получиться:

• Второй член: 2·x·2a = 12ab
• Отсюда: 4ax = 12ab
• Значит: x = 3b

Проверим: (3b + 2a)² = (3b)² + 2·3b·2a + (2a)² = 9b² + 12ab + 4a²

Ответ для а): (3b + 2a)² = 9b² + 12ab + 4a²

*б) (3x + )² = * + * + 49y²

Обозначим неизвестный второй одночлен как y. Получаем: (3x + y)² = (3x)² + 2·3x·y + y²

Мы знаем, что последний член равен 49y², значит: y² = 49y² y = 7y (обозначим как 7y)

Вычислим все части:

• Первый квадрат: (3x)² = 9x²
• Удвоенное произведение: 2·3x·7y = 42xy
• Последний квадрат: (7y)² = 49y²

Проверим: (3x + 7y)² = 9x² + 42xy + 49y²

Ответ для б): (3x + 7y)² = 9x² + 42xy + 49y²

Вспомни формулы куба суммы и куба разности. Куб суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Куб разности похож, но со знаками минус перед вторым и четвёртым слагаемыми.

Нужно разложить куб суммы и куб разности по формулам.

Формулы:

• Куб суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Куб разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

а) (3 + a)³

Здесь a = 3, b = a.

Применяем формулу куба суммы: (3 + a)³ = 3³ + 3 · 3² · a + 3 · 3 · a² + a³

Вычисляем:

• 3³ = 27
• 3 · 3² · a = 3 · 9 · a = 27a
• 3 · 3 · a² = 9a²
• a³ = a³

Ответ: 27 + 27a + 9a² + a³

Можно переписать в стандартном виде: a³ + 9a² + 27a + 27

б) (x − 2)³

Здесь a = x, b = 2.

Применяем формулу куба разности: (x - 2)³ = x³ - 3 · x² · 2 + 3 · x · 2² - 2³

Вычисляем:

• x³ = x³
• 3 · x² · 2 = 6x²
• 3 · x · 2² = 3 · x · 4 = 12x
• 2³ = 8

Ответ: x³ - 6x² + 12x - 8