Номер 852 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 852.
Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 56а + 49;
б) 36 − 12x + * ;
в) 25a2 + * + 1/4b2;
г) 0,01b2 + * + 100c2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Найди, какие числа или выражения стоят в квадрате (первое и последнее), потом вычисли удвоенное произведение их оснований — это будет пропущенный член.
Решение по шагам
Нужно вспомнить формулу квадрата двучлена: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Это означает, что если в трёхчлене три части, то первая и последняя — это полные квадраты, а средняя часть — это удвоенное произведение их оснований.
а) * + 56а + 49
Видим, что 49 = 7². Проверим: если (? + 7)², то 2·?·7 = 56а, откуда ? = 4а. Проверка: 4а = 4а, потому что 2·4а·7 = 56а ✓ Отсутствующий первый член: (4а)² = 16а²
Ответ: 16а² + 56а + 49 = (4а + 7)²
**б) 36 − 12x + ***
Видим, что 36 = 6². Средний член −12x = 2·6·(−x), откуда второе основание (−x). Пропущенный последний член: (−x)² = x² или просто x²
Ответ: 36 − 12x + x² = (6 − x)²
в) 25a² + * + 1/4·b²
Видим, что 25a² = (5a)² и 1/4·b² = (1/2·b)². Средний член должен быть: 2·5a·(1/2·b) = 5ab
Ответ: 25a² + 5ab + 1/4·b² = (5a + 1/2·b)²
г) 0,01b² + * + 100c²
Видим, что 0,01b² = (0,1b)² и 100c² = (10c)². Средний член должен быть: 2·0,1b·10c = 2bc
Ответ: 0,01b² + 2bc + 100c² = (0,1b + 10c)²
Редакция 2019
№ 852.
Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
а) 4x4. б) 0,25a4. в) 36m6. г) a2b4. д) 9a4b2. е) 0,16x6y4.
💡 Подсказка (без ответа)
Каждое число представь как квадрат (например, 4 = 2²), а каждый показатель степени раздели пополам (например, x⁴ = (x²)²). Потом объедини в один одночлен и возведи его в квадрат.
Решение по шагам
Нужно найти, какой одночлен в квадрате даст нам каждое выражение. Вспомним, что (ab)² = a²b², и когда мы возводим в квадрат, показатели степеней удваиваются.
а) 4x⁴
Что нужно возвести в квадрат?
- Число 4 = 2², потому что 2² = 4
- x⁴ = (x²)², потому что (x²)² = x⁴
- Значит: 4x⁴ = (2x²)²
Проверка: (2x²)² = 2² · x⁴ = 4x⁴ ✓
б) 0,25a⁴
- 0,25 = 0,5², потому что 0,5 · 0,5 = 0,25
- a⁴ = (a²)², потому что (a²)² = a⁴
- Значит: 0,25a⁴ = (0,5a²)²
Проверка: (0,5a²)² = 0,25a⁴ ✓
в) 36m⁶
- 36 = 6², потому что 6² = 36
- m⁶ = (m³)², потому что (m³)² = m⁶
- Значит: 36m⁶ = (6m³)²
Проверка: (6m³)² = 36m⁶ ✓
г) a²b⁴
- a² = (a)², так как a² уже квадрат
- b⁴ = (b²)², потому что (b²)² = b⁴
- Значит: a²b⁴ = (ab²)²
Проверка: (ab²)² = a²b⁴ ✓
д) 9a⁴b²
- 9 = 3², потому что 3² = 9
- a⁴ = (a²)², потому что (a²)² = a⁴
- b² = (b)², так как b² уже квадрат
- Значит: 9a⁴b² = (3a²b)²
Проверка: (3a²b)² = 9a⁴b² ✓
е) 0,16x⁶y⁴
- 0,16 = 0,4², потому что 0,4 · 0,4 = 0,16
- x⁶ = (x³)², потому что (x³)² = x⁶
- y⁴ = (y²)², потому что (y²)² = y⁴
- Значит: 0,16x⁶y⁴ = (0,4x³y²)²
Проверка: (0,4x³y²)² = 0,16x⁶y⁴ ✓