Номер 849 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 849.
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) х2 + 2ху + у2;
б) p2 – 2pq + q2;
в) а2 + 12а + 36;
г) 64 + 16b + b2;
д) 1 – 2z + z2;
е) n2 + 4n + 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни две формулы квадрата суммы и квадрата разности. В каждом трёхчлене найди, какие числа или буквы стоят в квадрате, а потом проверь, дают ли они удвоенное произведение в середине.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти такой двучлен, который при возведении в квадрат даст нам этот трёхчлен. Используем формулы: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²
a) х² + 2ху + у² Видим: х² это х в квадрате, у² это у в квадрате, 2ху это удвоенное произведение х и у. Это формула (х + у)² = х² + 2ху + у² Ответ: (х + у)²
б) p² - 2pq + q² Видим: p² это p в квадрате, q² это q в квадрате, -2pq это минус удвоенное произведение. Это формула (p - q)² = p² - 2pq + q² Ответ: (p - q)²
в) а² + 12а + 36 Видим: а² это а в квадрате, 36 это 6 в квадрате, 12а это 2 · а · 6 Это формула (а + 6)² = а² + 12а + 36 Ответ: (а + 6)²
г) 64 + 16b + b² Переставим: b² + 16b + 64 Видим: b² это b в квадрате, 64 это 8 в квадрате, 16b это 2 · b · 8 Это формула (b + 8)² = b² + 16b + 64 Ответ: (b + 8)²
д) 1 - 2z + z² Переставим: z² - 2z + 1 Видим: z² это z в квадрате, 1 это 1 в квадрате, -2z это 2 · z · (-1) Это формула (z - 1)² = z² - 2z + 1 Ответ: (z - 1)²
е) n² + 4n + 4 Видим: n² это n в квадрате, 4 это 2 в квадрате, 4n это 2 · n · 2 Это формула (n + 2)² = n² + 4n + 4 Ответ: (n + 2)²
Редакция 2019
№ 849.
Прочитайте выражение:
а) (а − 10b)2. б) a2 − (10b)2. в) (a + 10b)(a − 10b).
💡 Подсказка (без ответа)
Обратите внимание на то, где стоит степень — на всей скобке, на отдельном числе или вообще нет степени. Это изменяет название выражения. Выражение под буквой б) похоже на выражение под буквой в) — подумайте, как они связаны.
Решение по шагам
Давайте прочитаем каждое выражение, обращая внимание на его структуру.
а) (а − 10b)²
Это выражение — квадрат разности двух чисел (или выражений).
Читается: «квадрат разности а и 10b» или «а минус 10b, всё в квадрате».
Здесь мы возводим в квадрат всё, что находится в скобках.
б) a² − (10b)²
Это выражение — разность квадратов двух чисел.
Читается: «разность квадратов а и 10b» или «a в квадрате минус 10b в квадрате».
Здесь первое число возвели в квадрат, второе число тоже возвели в квадрат, а потом вычитаем.
в) (a + 10b)(a − 10b)
Это выражение — произведение суммы и разности одних и тех же двух чисел.
Читается: «произведение суммы а и 10b и разности а и 10b» или проще: «скобка (a плюс 10b) умножить на скобку (a минус 10b)».