Номер 843 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 843.
Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (a + 2)3;
б) (2x + y)3;
в) (a + 3b)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Подставь в неё нужные значения и найди каждое слагаемое по порядку.
Решение по шагам
Формула куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
а) (a + 2)³
Применяем формулу, где первое слагаемое — a, второе — 2:
- a³ = a³
- 3a² · 2 = 6a²
- 3a · 2² = 3a · 4 = 12a
- 2³ = 8
Ответ: a³ + 6a² + 12a + 8
б) (2x + y)³
Применяем формулу, где первое слагаемое — 2x, второе — y:
- (2x)³ = 8x³
- 3 · (2x)² · y = 3 · 4x² · y = 12x²y
- 3 · 2x · y² = 6xy²
- y³ = y³
Ответ: 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³
в) (a + 3b)³
Применяем формулу, где первое слагаемое — a, второе — 3b:
- a³ = a³
- 3a² · 3b = 9a²b
- 3a · (3b)² = 3a · 9b² = 27ab²
- (3b)³ = 27b³
Ответ: a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³
Редакция 2019
№ 843.
Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся равенство было верно при любом значении х:
а) х2 − 16х + 64 ...0; б) 16 + 8х + х2 ...0; в) −х2 − 4х − 4 ...0; г) −х2 + 18х − 81 ...0.
💡 Подсказка (без ответа)
Узнай в каждом выражении формулу квадрата суммы или разности (а ± b)². Помни: квадрат любого числа никогда не бывает отрицательным. Если перед скобкой стоит минус, то выражение, наоборот, никогда не положительно.
Решение по шагам
Решаем по шагам. В каждом случае нужно свернуть выражение по формулам квадрата суммы или разности, а потом понять, какой знак будет верен всегда.
а) х² − 16х + 64 ...0
Это формула (х − 8)²:
- х² − 16х + 64 = (х − 8)²
- Квадрат любого числа всегда ≥ 0
- Ответ: х² − 16х + 64 ≥ 0
б) 16 + 8х + х² ...0
Переставляем в стандартный порядок: х² + 8х + 16
- Это формула (х + 4)²
- х² + 8х + 16 = (х + 4)²
- Квадрат любого числа всегда ≥ 0
- Ответ: 16 + 8х + х² ≥ 0
в) −х² − 4х − 4 ...0
Вынесем минус: −(х² + 4х + 4)
- В скобках формула (х + 2)²
- −х² − 4х − 4 = −(х + 2)²
- Выражение (х + 2)² всегда ≥ 0, поэтому −(х + 2)² всегда ≤ 0
- Ответ: −х² − 4х − 4 ≤ 0
г) −х² + 18х − 81 ...0
Вынесем минус: −(х² − 18х + 81)
- В скобках формула (х − 9)²
- −х² + 18х − 81 = −(х − 9)²
- Выражение (х − 9)² всегда ≥ 0, поэтому −(х − 9)² всегда ≤ 0
- Ответ: −х² + 18х − 81 ≤ 0