Номер 844 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 844.
Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (b − 4)3;
б) (1 − 2c)3;
в) (2a − 3)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу куба разности (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Определи, чему равны a и b в каждом выражении, затем подставь в формулу и упрости.
Решение по шагам
Формула куба разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
а) (b − 4)³
Здесь a = b, b = 4
(b − 4)³ = b³ − 3·b²·4 + 3·b·4² − 4³
= b³ − 12b² + 3·b·16 − 64
= b³ − 12b² + 48b − 64
б) (1 − 2c)³
Здесь a = 1, b = 2c
(1 − 2c)³ = 1³ − 3·1²·2c + 3·1·(2c)² − (2c)³
= 1 − 3·2c + 3·4c² − 8c³
= 1 − 6c + 12c² − 8c³
Переставим в порядке убывания степеней:
= −8c³ + 12c² − 6c + 1
в) (2a − 3)³
Здесь a = 2a, b = 3
(2a − 3)³ = (2a)³ − 3·(2a)²·3 + 3·2a·3² − 3³
= 8a³ − 3·4a²·3 + 3·2a·9 − 27
= 8a³ − 36a² + 54a − 27
Редакция 2019
№ 844.
Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно:
а) 
х2 + 3х + 9;
б) 25а2 − 30ab + 9b2;
в) p2 − 2p + 4;
г) 
д) 100b2 + 9c2 − 60bc;
е) 49x2 + 12xy + 64y2.