Номер 842 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни формулу квадрата двучлена (а ± b)² = а² ± 2аb + b². Запиши условие задачи в виде уравнения и раскрой скобки по этой формуле.

а) Квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х − 3

1. Запишем условие в виде уравнения: (х + 1)² = (х − 3)² + 120

2. Раскроем скобки, используя формулу (а + b)² = а² + 2аb + b²: Левая часть: (х + 1)² = х² + 2х + 1 Правая часть: (х − 3)² = х² − 6х + 9

3. Подставим в уравнение: х² + 2х + 1 = х² − 6х + 9 + 120

4. Упростим правую часть: х² + 2х + 1 = х² − 6х + 129

5. Перенесём всё влево: х² + 2х + 1 − х² + 6х − 129 = 0

6. Приведём подобные члены: 8х − 128 = 0

7. Решаем: 8х = 128 х = 16

б) Квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена х − 5

1. Запишем условие в виде уравнения: (2х + 10)² = 4(х − 5)²

2. Раскроем скобки: Левая часть: (2х + 10)² = 4х² + 40х + 100 Правая часть: 4(х − 5)² = 4(х² − 10х + 25) = 4х² − 40х + 100

3. Подставим в уравнение: 4х² + 40х + 100 = 4х² − 40х + 100

4. Перенесём всё влево: 4х² + 40х + 100 − 4х² + 40х − 100 = 0

5. Приведём подобные члены: 80х = 0

6. Решаем: х = 0