Номер 841 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Раскрой скобки в левой части, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй. Затем раскрой квадраты в правой части (помни формулы квадрата суммы и квадрата разности) и сложи результаты. Сравни, что получилось.

Докажем, что левая и правая части равны. Раскроем скобки с обеих сторон и сравним результаты.

Левая часть: (a² + b²)(c² + d²)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй: = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

Правая часть: (ac + bd)² + (ad − bc)²

Раскроем первый квадрат: (ac + bd)² = a²c² + 2abcd + b²d²

Раскроем второй квадрат: (ad − bc)² = a²d² − 2abcd + b²c²

Сложим оба результата: a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² − 2abcd + b²c² = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

Увидим, что слагаемые 2abcd и −2abcd уничтожаются.

Итог: Левая часть = a²c² + a²d² + b²c² + b²d² Правая часть = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Вспомни, что х² всегда неотрицательно. Для пункта б) попробуй свернуть выражение по формуле квадрата суммы (а + b)² = а² + 2аb + b². Найди, при каком х это выражение может равняться нулю.

а) х² + 10 > 0

Шаг 1. Вспомним, что х² — это квадрат числа. Любое число, возведённое в квадрат, даёт результат ≥ 0.

Шаг 2. Значит, х² ≥ 0 при любом х.

Шаг 3. Если х² ≥ 0, то х² + 10 ≥ 0 + 10 = 10.

Шаг 4. А 10 > 0, поэтому х² + 10 > 0.

Вывод: ДА, верно при любых значениях х.

б) х² + 20х + 100 > 0

Шаг 1. Посмотрим на выражение х² + 20х + 100. Это похоже на формулу квадрата суммы: (а + b)² = а² + 2аb + b².

Шаг 2. Проверим: нужны числа, чтобы а² = х², 2аb = 20х и b² = 100.

Шаг 3. а = х, b = 10 (так как х² + 2·х·10 + 10² = х² + 20х + 100).

Шаг 4. Значит, х² + 20х + 100 = (х + 10)².

Шаг 5. Квадрат любого числа ≥ 0. То есть (х + 10)² ≥ 0.

Шаг 6. Но когда (х + 10)² = 0? Когда х + 10 = 0, то есть х = -10.

Шаг 7. При х = -10 получаем: х² + 20х + 100 = 0, а не > 0.

Вывод: НЕТ, неверно. Выражение равно 0 при х = -10, а не больше 0 при любых х.