Номер 839 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 839.
Представьте выражение в виде многочлена:
а) a( a + 9b)2;
б) 6x(x2 + 5x)2;
в) (a + 2)(a − 1)2;
г) (x − 4)(x + 2)2.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере сначала раскройте скобки с квадратом, используя формулы (A + B)² = A² + 2AB + B² или (A − B)² = A² − 2AB + B². Затем умножьте результат на оставшийся множитель, раскрывая скобки по правилу распределения.
Решение по шагам
- а) a(a + 9b)²
Сначала раскроем квадрат суммы (a + 9b)²: (a + 9b)² = a² + 2·a·9b + (9b)² = a² + 18ab + 81b²
Теперь умножим на a: a(a² + 18ab + 81b²) = a³ + 18a²b + 81ab²
- б) 6x(x² + 5x)²
Сначала раскроем квадрат суммы (x² + 5x)²: (x² + 5x)² = (x²)² + 2·x²·5x + (5x)² = x⁴ + 10x³ + 25x²
Теперь умножим на 6x: 6x(x⁴ + 10x³ + 25x²) = 6x⁵ + 60x⁴ + 150x³
- в) (a + 2)(a − 1)²
Сначала раскроем квадрат разности (a − 1)²: (a − 1)² = a² − 2a + 1
Теперь умножим (a + 2) на (a² − 2a + 1): (a + 2)(a² − 2a + 1) = a(a² − 2a + 1) + 2(a² − 2a + 1) = a³ − 2a² + a + 2a² − 4a + 2 = a³ − 3a + 2
- г) (x − 4)(x + 2)²
Сначала раскроем квадрат суммы (x + 2)²: (x + 2)² = x² + 4x + 4
Теперь умножим (x − 4) на (x² + 4x + 4): (x − 4)(x² + 4x + 4) = x(x² + 4x + 4) − 4(x² + 4x + 4) = x³ + 4x² + 4x − 4x² − 16x − 16 = x³ − 12x − 16
Редакция 2019
№ 839.
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрата двучлена:
а) −1 + 4а − 4а2; б) −42a + 9a2 + 49; в) 24ab − 16a2 − 9b2; г) −44ax + 121a2 + 4x2; д) 4cd − 25c2 − 0,16d2; е) −0,49x2 − 1,4xy − y2.