Номер 838 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 838.
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) 5(3a + 7)2;
б) −6(4 − b)2;
в) −3(2 − x)2 − 10x;
г) 12a2 − 4(1 − 2a)2 + 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы квадрата суммы и разности: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². После раскрытия скобок не забудь привести подобные слагаемые и записать ответ в стандартном виде (по убыванию степеней переменной).
Решение по шагам
Решаем каждый пункт, используя формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b² и квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b².
а) 5(3a + 7)²
Сначала раскроем квадрат (3a + 7)²: (3a + 7)² = (3a)² + 2·3a·7 + 7² = 9a² + 42a + 49
Теперь умножим на 5: 5(9a² + 42a + 49) = 45a² + 210a + 245
б) −6(4 − b)²
Раскроем квадрат (4 − b)²: (4 − b)² = 4² − 2·4·b + b² = 16 − 8b + b²
Умножим на −6: −6(16 − 8b + b²) = −96 + 48b − 6b²
Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней): −6b² + 48b − 96
в) −3(2 − x)² − 10x
Раскроем квадрат (2 − x)²: (2 − x)² = 4 − 4x + x²
Умножим на −3: −3(4 − 4x + x²) = −12 + 12x − 3x²
Добавим −10x: −3x² + 12x − 10x − 12 = −3x² + 2x − 12
г) 12a² − 4(1 − 2a)² + 8
Раскроем квадрат (1 − 2a)²: (1 − 2a)² = 1 − 2·1·2a + (2a)² = 1 − 4a + 4a²
Умножим на −4: −4(1 − 4a + 4a²) = −4 + 16a − 16a²
Подставим в исходное выражение: 12a² − 4 + 16a − 16a² + 8
Приведём подобные: (12a² − 16a²) + 16a + (−4 + 8) = −4a² + 16a + 4
Редакция 2019
№ 838.
Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) b2 + 20b + *; б) * + 14b + 49; в) 16x2 + 24xy + *; г) * − 42pq + 49q2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу квадрата двучлена (a + b)² = a² + 2ab + b². В каждом выражении определи, какие члены уже известны (обычно a² или b², и удвоенное произведение 2ab), а затем найди пропущенный.
Решение по шагам
Нужно вспомнить формулу квадрата двучлена: (a + b)² = a² + 2ab + b²
В каждом случае нужно найти пропущенный одночлен так, чтобы выражение стало полным квадратом.
**а) b² + 20b + ***
Здесь a = b. Средний член 20b = 2ab, значит 2b · b = 20b, откуда b = 10. Тогда * = b² = 10² = 100. Проверка: b² + 20b + 100 = (b + 10)²
б) * + 14b + 49
Здесь видим 49 = 7². Средний член 14b = 2ab, где одно из чисел 7. Тогда 2 · a · 7 = 14b, откуда a = b. Значит * = a² = b² = b². Проверка: b² + 14b + 49 = (b + 7)²
**в) 16x² + 24xy + ***
Здесь a² = 16x², поэтому a = 4x. Средний член 24xy = 2ab. 2 · 4x · b = 24xy, откуда 8x · b = 24xy, поэтому b = 3y. Тогда * = b² = (3y)² = 9y². Проверка: 16x² + 24xy + 9y² = (4x + 3y)²
г) * − 42pq + 49q²
Здесь b² = 49q², поэтому b = 7q. Средний член −42pq = −2ab. −2a · 7q = −42pq, откуда −14aq = −42pq, поэтому a = 3p. Тогда * = a² = (3p)² = 9p². Проверка: 9p² − 42pq + 49q² = (3p − 7q)²