Номер 837 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 837.
Представьте в виде многочлена выражение:
Редакция 2019
№ 837.
Впишите вместо знака * недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) (* + 2а)2 = * + 12ab + *; б) (3x + *)2 = * + * + 49y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². В первом примере найди первый одночлен через средний член (12ab). Во втором примере определи второй одночлен через третий член (49y²) — это будет 7y.
Решение по шагам
*Задание а) ( + 2a)² = * + 12ab + ***
Это формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Смотрим на средний член 12ab. Там есть 2a, значит:
- 2ab = 12ab
- b = 6b, то есть первый одночлен — это 6b
Проверяем: (6b + 2a)²
- Первый член: (6b)² = 36b²
- Средний член: 2 · 6b · 2a = 24ab... не подходит!
Попробуем по-другому. Если средний член 12ab:
- 2 · * · 2a = 12ab
- 2 · * · 2a = 12ab
- · 2a = 6ab
- = 3b
Проверяем: (3b + 2a)²
- Первый член: (3b)² = 9b²
- Средний член: 2 · 3b · 2a = 12ab ✓
- Третий член: (2a)² = 4a²
Ответ для а): (3b + 2a)² = 9b² + 12ab + 4a²
*Задание б) (3x + )² = * + * + 49y²
Это также формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Смотрим на третий член: b² = 49y²
- Значит, b = 7y (берём положительный корень)
- Второй пропуск — это 7y
Теперь ищем первый и средний члены:
- Первый член: (3x)² = 9x²
- Средний член: 2 · 3x · 7y = 42xy
Проверяем: (3x + 7y)²
- Первый член: 9x²
- Средний член: 42xy
- Третий член: 49y² ✓
Ответ для б): (3x + 7y)² = 9x² + 42xy + 49y²