Номер 836 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 836.
Найдите корень уравнения:
а) (x − 5)2 − x2 = 3;
б) (2y + 1)2 − 4y2 = 5;
в) 9x2 − 1 − (3x − 2)2 = 0;
г) x + (5x + 2)2 = 25(1 + x2).
Редакция 2019
№ 836.
Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 56а + 49;
б) 36 − 12х + *;
в) 25а2 + * + 
b2;
г) 0,01b2 + * + 100c2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу квадрата суммы и квадрата разности: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Определи, какие члены трёхчлена уже даны, найди основания степеней, а потом вычисли средний член 2ab.
Решение по шагам
Нужно использовать формулу квадрата двучлена: (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a − b)² = a² − 2ab + b²
В каждом случае найдём пропущенный одночлен.
а) * + 56а + 49
Видим, что 49 = 7². Значит, одна часть двучлена — это 7.
Если (? + 7)² = ?² + 2·?·7 + 49 = ?² + 14? + 49
Но у нас 56а, поэтому: 14? = 56а, откуда ? = 4а
Проверим: (4а + 7)² = 16a² + 56a + 49
Ответ: вместо * подставляем 16a²
**б) 36 − 12х + ***
36 = 6². Это первый член.
(6 − ?)² = 36 − 2·6·? + ?² = 36 − 12? + ?²
Мы видим −12х, поэтому: −12? = −12х, откуда ? = х
Проверим: (6 − х)² = 36 − 12х + х²
Ответ: вместо * подставляем х²
в) 25a² + * + b²
25a² = (5a)² и b² — это квадраты.
(5a + b)² = 25a² + 2·5a·b + b² = 25a² + 10ab + b²
Ответ: вместо * подставляем 10ab
г) 0,01b² + * + 100c²
0,01b² = (0,1b)² и 100c² = (10c)²
(0,1b + 10c)² = 0,01b² + 2·0,1b·10c + 100c² = 0,01b² + 2bc + 100c²
Ответ: вместо * подставляем 2bc