Номер 835 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 835.
Решите уравнение:
а) (x − 6)2 − x(x + 8) = 2;
б) 9x(x + 6) − (3x + 1)2 = 1;
в) y(y − 1) − (y − 5)2 = 2;
г) 16y(2 − y) + (4y − 5)2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в каждом выражении (используйте формулы квадрата суммы/разности и распределительное свойство). Затем приведите подобные члены и решите полученное линейное уравнение.
Решение по шагам
Решение уравнений:
а) (x − 6)² − x(x + 8) = 2
Шаг 1: Раскроем скобки. (x − 6)² = x² − 12x + 36 x(x + 8) = x² + 8x
Шаг 2: Подставим в уравнение. x² − 12x + 36 − x² − 8x = 2
Шаг 3: Приведём подобные члены. −12x − 8x + 36 = 2 −20x + 36 = 2
Шаг 4: Решаем линейное уравнение. −20x = 2 − 36 −20x = −34 x = −34 ÷ (−20) = 34/20 = 1,7
б) 9x(x + 6) − (3x + 1)² = 1
Шаг 1: Раскроем скобки. 9x(x + 6) = 9x² + 54x (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1
Шаг 2: Подставим в уравнение. 9x² + 54x − 9x² − 6x − 1 = 1
Шаг 3: Приведём подобные члены. 54x − 6x − 1 = 1 48x − 1 = 1
Шаг 4: Решаем. 48x = 2 x = 2/48 = 1/24
в) y(y − 1) − (y − 5)² = 2
Шаг 1: Раскроем скобки. y(y − 1) = y² − y (y − 5)² = y² − 10y + 25
Шаг 2: Подставим в уравнение. y² − y − y² + 10y − 25 = 2
Шаг 3: Приведём подобные члены. −y + 10y − 25 = 2 9y − 25 = 2
Шаг 4: Решаем. 9y = 27 y = 3
г) 16y(2 − y) + (4y − 5)² = 0
Шаг 1: Раскроем скобки. 16y(2 − y) = 32y − 16y² (4y − 5)² = 16y² − 40y + 25
Шаг 2: Подставим в уравнение. 32y − 16y² + 16y² − 40y + 25 = 0
Шаг 3: Приведём подобные члены. 32y − 40y + 25 = 0 −8y + 25 = 0
Шаг 4: Решаем. −8y = −25 y = 25/8 = 3,125
Редакция 2019
№ 835.
Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена:
а) 81a2 − 18ab + b2; б) 1 + y2 − 2y; в) 8ab + b2 + 16a2; г) 100x2 + y2 + 20xy; д) b2 + 4a2 − 4ab; е) 28xy + 49x2 + 4y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Выпиши из трёхчлена первое и третье слагаемые — это полные квадраты каких-то выражений. Затем проверь, даёт ли удвоенное произведение этих выражений среднее слагаемое.
Решение по шагам
Нужно узнать формулы квадратов двучленов: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²
Задача: найти два слагаемых в квадрате и проверить среднее слагаемое.
a) 81a² − 18ab + b² Видим: 81a² = (9a)², b² = b², 2ab = 2 · 9a · b = 18ab ✓ Ответ: (9a − b)²
б) 1 + y² − 2y Переставим: y² − 2y + 1 Видим: y² = y², 1 = 1², 2y = 2 · y · 1 = 2y ✓ Ответ: (y − 1)²
в) 8ab + b² + 16a² Переставим: 16a² + 8ab + b² Видим: 16a² = (4a)², b² = b², 8ab = 2 · 4a · b = 8ab ✓ Ответ: (4a + b)²
г) 100x² + y² + 20xy Переставим: 100x² + 20xy + y² Видим: 100x² = (10x)², y² = y², 20xy = 2 · 10x · y = 20xy ✓ Ответ: (10x + y)²
д) b² + 4a² − 4ab Переставим: 4a² − 4ab + b² Видим: 4a² = (2a)², b² = b², 4ab = 2 · 2a · b = 4ab ✓ Ответ: (2a − b)²
е) 28xy + 49x² + 4y² Переставим: 49x² + 28xy + 4y² Видим: 49x² = (7x)², 4y² = (2y)², 28xy = 2 · 7x · 2y = 28xy ✓ Ответ: (7x + 2y)²