Номер 829 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 829.
Представьте выражение в виде многочлена:
а) (a2 − 2b)2;
б) (x3 + 3y4)2;
в) (7a6 + 12a)2;
г) (15x − x3)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения для квадрата суммы (A + B)² = A² + 2AB + B² и квадрата разности (A − B)² = A² − 2AB + B². Определи, что играет роль A и B в каждом случае, затем возведи в квадрат каждую часть и не забудь про удвоенное произведение посередине.
Решение по шагам
Для решения используем формулу квадрата суммы или разности: (A ± B)² = A² ± 2AB + B²
а) (a² − 2b)²
Это квадрат разности. Здесь A = a², B = 2b
(a² − 2b)² = (a²)² − 2·a²·2b + (2b)² = a⁴ − 4a²b + 4b²
б) (x³ + 3y⁴)²
Это квадрат суммы. Здесь A = x³, B = 3y⁴
(x³ + 3y⁴)² = (x³)² + 2·x³·3y⁴ + (3y⁴)² = x⁶ + 6x³y⁴ + 9y⁸
в) (7a⁶ + 12a)²
Это квадрат суммы. Здесь A = 7a⁶, B = 12a
(7a⁶ + 12a)² = (7a⁶)² + 2·7a⁶·12a + (12a)² = 49a¹² + 168a⁷ + 144a²
г) (15x − x³)²
Это квадрат разности. Здесь A = 15x, B = x³
(15x − x³)² = (15x)² − 2·15x·x³ + (x³)² = 225x² − 30x⁴ + x⁶
Можно переписать в порядке убывания степеней: = x⁶ − 30x⁴ + 225x²
Редакция 2019
№ 829.
Упростите выражение:
а) (x + 3)3 − (x − 3)3. б) (a − 2b)2 + 6ab(a − 2b).