Номер 828 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 828.
Преобразуйте выражение в многочлен:
Редакция 2019
№ 828.
Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (b − 4)3; б) (1 − 2c)3; в) (2a − 3)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу куба разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Определи, что в твоём выражении играет роль a, а что — роль b, и подставь в формулу. Не забудь правильно возвести в степень каждую часть.
Решение по шагам
Используем формулу куба разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
а) (b − 4)³
Здесь a = b, b = 4
Подставляем в формулу: (b − 4)³ = b³ − 3 · b² · 4 + 3 · b · 4² − 4³
= b³ − 12b² + 3b · 16 − 64
= b³ − 12b² + 48b − 64
б) (1 − 2c)³
Здесь a = 1, b = 2c
Подставляем в формулу: (1 − 2c)³ = 1³ − 3 · 1² · 2c + 3 · 1 · (2c)² − (2c)³
= 1 − 3 · 2c + 3 · 4c² − 8c³
= 1 − 6c + 12c² − 8c³
Переписываем в стандартном виде: = −8c³ + 12c² − 6c + 1
в) (2a − 3)³
Здесь a = 2a, b = 3
Подставляем в формулу: (2a − 3)³ = (2a)³ − 3 · (2a)² · 3 + 3 · 2a · 3² − 3³
= 8a³ − 3 · 4a² · 3 + 3 · 2a · 9 − 27
= 8a³ − 36a² + 54a − 27