Номер 827 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 827.
Выполните возведение в квадрат:
а) (х2 − 5)2;
б) (7 − у3)2;
в) (2а + b4)2;
г) (−3р + q3)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы квадрата суммы и квадрата разности. Важно правильно возводить в квадрат степени: (x²)² = x⁴, а (y³)² = y⁶. Не забывай про удвоенное произведение первого на второе!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Используем формулы сокращённого умножения:
(a − b)² = a² − 2ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b²
а) (x² − 5)²
Здесь a = x², b = 5
(x² − 5)² = (x²)² − 2 · x² · 5 + 5² = x⁴ − 10x² + 25
б) (7 − y³)²
Здесь a = 7, b = y³
(7 − y³)² = 7² − 2 · 7 · y³ + (y³)² = 49 − 14y³ + y⁶
в) (2a + b⁴)²
Здесь a = 2a, b = b⁴
(2a + b⁴)² = (2a)² + 2 · 2a · b⁴ + (b⁴)² = 4a² + 4ab⁴ + b⁸
г) (−3p + q³)²
Здесь a = −3p, b = q³
(−3p + q³)² = (−3p)² + 2 · (−3p) · q³ + (q³)² = 9p² − 6pq³ + q⁶
Редакция 2019
№ 827.
Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (a + 2)3; б) (2x + y)3; в) (a + 3b)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Определи, чему равны a и b в каждом выражении, затем подставь их в формулу и вычисли степени и произведения.
Решение по шагам
Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
а) (a + 2)³
Здесь a = a, b = 2
(a + 2)³ = a³ + 3·a²·2 + 3·a·2² + 2³
(a + 2)³ = a³ + 6a² + 3a·4 + 8
(a + 2)³ = a³ + 6a² + 12a + 8
б) (2x + y)³
Здесь a = 2x, b = y
(2x + y)³ = (2x)³ + 3·(2x)²·y + 3·(2x)·y² + y³
(2x + y)³ = 8x³ + 3·4x²·y + 3·2x·y² + y³
(2x + y)³ = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³
в) (a + 3b)³
Здесь a = a, b = 3b
(a + 3b)³ = a³ + 3·a²·(3b) + 3·a·(3b)² + (3b)³
(a + 3b)³ = a³ + 3a²·3b + 3a·9b² + 27b³
(a + 3b)³ = a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³