Номер 826 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 826.
Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:
а) (100 + 1)2;
б) (100 − 1)2;
в) 612;
г) 1992;
д) 9992;
е) 7022;
ж) 9,92;
з) 10,22.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как представить каждое число в виде суммы или разности «удобных» чисел. Например, 61 это 60 + 1, а 199 это 200 − 1. Потом применяй формулы квадрата суммы и разности.
Решение по шагам
Решение задания №826
Используем формулы:
- Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
а) (100 + 1)²
Это квадрат суммы. a = 100, b = 1 (100 + 1)² = 100² + 2·100·1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201
б) (100 − 1)²
Это квадрат разности. a = 100, b = 1 (100 − 1)² = 100² − 2·100·1 + 1² = 10000 − 200 + 1 = 9801
в) 61²
Представим 61 = 60 + 1, это квадрат суммы 61² = (60 + 1)² = 60² + 2·60·1 + 1² = 3600 + 120 + 1 = 3721
г) 199²
Представим 199 = 200 − 1, это квадрат разности 199² = (200 − 1)² = 200² − 2·200·1 + 1² = 40000 − 400 + 1 = 39601
д) 999²
Представим 999 = 1000 − 1, это квадрат разности 999² = (1000 − 1)² = 1000² − 2·1000·1 + 1² = 1000000 − 2000 + 1 = 998001
е) 702²
Представим 702 = 700 + 2, это квадрат суммы 702² = (700 + 2)² = 700² + 2·700·2 + 2² = 490000 + 2800 + 4 = 492804
ж) 9,9²
Представим 9,9 = 10 − 0,1, это квадрат разности 9,9² = (10 − 0,1)² = 10² − 2·10·0,1 + 0,1² = 100 − 2 + 0,01 = 98,01
з) 10,2²
Представим 10,2 = 10 + 0,2, это квадрат суммы 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2·10·0,2 + 0,2² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04
Редакция 2019
№ 826.
При каком значении х:
а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х − 3; б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена х − 5?
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих пунктах составь уравнение, опираясь на условие задачи. Раскрой квадраты двучленов по формулам (а + b)² = а² + 2аb + b² и (а − b)² = а² − 2аb + b², затем упрости уравнение, приводя подобные члены.
Решение по шагам
Пункт а) Квадрат двучлена (х + 1) на 120 больше квадрата двучлена (х − 3)
Шаг 1. Запишем условие как уравнение: (х + 1)² = (х − 3)² + 120
Шаг 2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: (х + 1)² = х² + 2х + 1 (х − 3)² = х² − 6х + 9
Шаг 3. Подставим в уравнение: х² + 2х + 1 = х² − 6х + 9 + 120
Шаг 4. Упростим правую часть: х² + 2х + 1 = х² − 6х + 129
Шаг 5. Перенесём х² в левую часть, остальное в правую: х² + 2х − х² + 6х = 129 − 1 8х = 128
Шаг 6. Разделим на 8: х = 16
Пункт б) Квадрат двучлена (2х + 10) в 4 раза больше квадрата двучлена (х − 5)
Шаг 1. Запишем условие: (2х + 10)² = 4(х − 5)²
Шаг 2. Раскроем скобки: (2х + 10)² = 4х² + 40х + 100 (х − 5)² = х² − 10х + 25
Шаг 3. Подставим в уравнение: 4х² + 40х + 100 = 4(х² − 10х + 25)
Шаг 4. Раскроем скобки справа: 4х² + 40х + 100 = 4х² − 40х + 100
Шаг 5. Перенесём всё в левую часть: 4х² + 40х + 100 − 4х² + 40х − 100 = 0 80х = 0
Шаг 6. Разделим на 80: х = 0