Номер 824 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 824.
Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:
Редакция 2019
№ 824.
Докажите тождество:
а) (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2). б) (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab. в) a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab. г) (a + b)2 − 2b(a + b) = a2 − b2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы сокращённого умножения: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². Раскрой скобки в левой и правой части каждого равенства отдельно, затем приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Доказываем каждое тождество, раскрывая скобки и упрощая.
а) (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²)
Шаг 1. Раскроем (a + b)²: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Шаг 2. Раскроем (a − b)²: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Шаг 3. Сложим левую часть: (a + b)² + (a − b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² − 2ab + b²) = a² + a² + 2ab − 2ab + b² + b² = 2a² + 2b²
Шаг 4. Упростим правую часть: 2(a² + b²) = 2a² + 2b²
Левая часть = Правая часть ✓
б) (a + b)² − (a − b)² = 4ab
Шаг 1. Используем результаты из пункта а): (a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b²
Шаг 2. Вычтем левую часть: (a + b)² − (a − b)² = (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = a² + 2ab + b² − a² + 2ab − b² = 4ab
Левая часть = Правая часть ✓
в) a² + b² = (a + b)² − 2ab
Шаг 1. Раскроем (a + b)²: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Шаг 2. Упростим правую часть: (a + b)² − 2ab = (a² + 2ab + b²) − 2ab = a² + 2ab + b² − 2ab = a² + b²
Левая часть = Правая часть ✓
г) (a + b)² − 2b(a + b) = a² − b²
Шаг 1. Раскроем (a + b)²: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Шаг 2. Раскроем 2b(a + b): 2b(a + b) = 2ab + 2b²
Шаг 3. Упростим левую часть: (a + b)² − 2b(a + b) = (a² + 2ab + b²) − (2ab + 2b²) = a² + 2ab + b² − 2ab − 2b² = a² − b²
Левая часть = Правая часть ✓