Номер 822 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 822.
Из выражений (у − х)2, (у + х)2, (−у + х)2, (−х + у)2, (−х − у)2 выберите те, которые тождественно равны выражению:
а) (х + у)2; б) (х − у)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в каждом из пяти выражений, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности. Помните, что (−а)² = а², поэтому знак перед скобкой можно менять. Сравните полученные результаты с нужным выражением.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно раскрыть скобки в каждом выражении и сравнить с требуемым.
а) Найти выражения, равные (х + у)²
Сначала раскроем (х + у)²: (х + у)² = х² + 2ху + у²
Теперь раскроем каждое из пяти выражений:
(у − х)² = у² − 2ху + х² = х² − 2ху + у² Это НЕ равно (х + у)²
(у + х)² = у² + 2ху + х² = х² + 2ху + у² Это РАВНО (х + у)²! ✓
(−у + х)² = (х − у)² = х² − 2ху + у² Это НЕ равно (х + у)²
(−х + у)² = (у − х)² = у² − 2ху + х² = х² − 2ху + у² Это НЕ равно (х + у)²
(−х − у)² = (−(х + у))² = (х + у)² = х² + 2ху + у² Это РАВНО (х + у)²! ✓
б) Найти выражения, равные (х − у)²
Сначала раскроем (х − у)²: (х − у)² = х² − 2ху + у²
Проверим каждое выражение:
(у − х)² = (−(х − у))² = (х − у)² = х² − 2ху + у² Это РАВНО (х − у)²! ✓
(у + х)² = х² + 2ху + у² Это НЕ равно (х − у)²
(−у + х)² = (х − у)² = х² − 2ху + у² Это РАВНО (х − у)²! ✓
(−х + у)² = (у − х)² = х² − 2ху + у² Это РАВНО (х − у)²! ✓
(−х − у)² = х² + 2ху + у² Это НЕ равно (х − у)²
Редакция 2019
№ 822.
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) 5(3a + 7)2. б) −6(4 − b)2. в) −3(2 − x)2 − 10x. г) 12a2 − 4 (1 − 2a)2 + 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы сокращённого умножения: (p + q)² = p² + 2pq + q² и (p − q)² = p² − 2pq + q². Сначала раскрой скобки квадрата, затем умножь на коэффициент перед скобками, потом приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Преобразование в многочлен
а) 5(3a + 7)²
Шаг 1. Раскроем квадрат суммы по формуле (p + q)² = p² + 2pq + q² (3a + 7)² = (3a)² + 2·3a·7 + 7² = 9a² + 42a + 49
Шаг 2. Умножим результат на 5 5(9a² + 42a + 49) = 45a² + 210a + 245
б) −6(4 − b)²
Шаг 1. Раскроем квадрат разности по формуле (p − q)² = p² − 2pq + q² (4 − b)² = 4² − 2·4·b + b² = 16 − 8b + b²
Шаг 2. Умножим результат на −6 −6(16 − 8b + b²) = −96 + 48b − 6b²
Шаг 3. Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней) −6b² + 48b − 96
в) −3(2 − x)² − 10x
Шаг 1. Раскроем квадрат разности (2 − x)² = 4 − 4x + x²
Шаг 2. Умножим на −3 −3(4 − 4x + x²) = −12 + 12x − 3x²
Шаг 3. Вычтем 10x −12 + 12x − 3x² − 10x = −3x² + 2x − 12
г) 12a² − 4(1 − 2a)² + 8
Шаг 1. Раскроем квадрат разности (1 − 2a)² = 1 − 4a + 4a²
Шаг 2. Умножим на −4 −4(1 − 4a + 4a²) = −4 + 16a − 16a²
Шаг 3. Подставим в исходное выражение 12a² − 4 + 16a − 16a² + 8
Шаг 4. Приведём подобные слагаемые (12a² − 16a²) + 16a + (−4 + 8) = −4a² + 16a + 4