Номер 817 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 817.
С помощью рисунка 86 разъясните геометрический смысл формулы (а − b)2 = a2 − 2ab + b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на рисунок 86. Там изображен большой квадрат со стороной a, и внутри него выделен квадрат со стороной (a − b). Попробуй найти площадь выделенного квадрата двумя способами: 1) прямо как (a − b)²; 2) как сумму и разность площадей частей большого квадрата.
Решение по шагам
Геометрический смысл формулы (a − b)² = a² − 2ab + b²:
Шаг 1: Что изображено на рисунке На рисунке изображен большой квадрат со стороной a. Внутри него выделены:
- Квадрат со стороной b (в углу)
- Два прямоугольника размером a × b и b × a (точнее, (a − b) × b каждый)
- Маленький квадрат со стороной (a − b)
Шаг 2: Левая часть формулы — (a − b)² Это площадь большого квадрата, от которого отрезали полоску шириной b с двух сторон (сверху и справа). Получился квадрат со стороной (a − b). Его площадь равна (a − b)².
Шаг 3: Правая часть формулы — a² − 2ab + b² Можно вычислить площадь этого же квадрата другим способом:
- Начинаем с большого квадрата площадью a²
- Вычитаем верхнюю полоску: −ab
- Вычитаем правую полоску: −ab
- Но при вычитании обеих полос мы дважды вычли маленький квадрат в углу, поэтому добавляем его: +b²
Шаг 4: Вывод Через геометрию видно, что (a − b)² = a² − 2ab + b², потому что обе записи описывают одну и ту же площадь квадрата со стороной (a − b).
Редакция 2019
№ 817.
Упростите выражение:
а) (x − 3)2 + x(x + 9). б) (2a + 5)2 − 5(4a + 5). в) 9b(b − 1) − (3b + 2)2. г) (b − 4)2 + (b − 1)(2 − b). д) (a + 3)(5 − a) − (a − 1)2. е) (5 + 2y)(y − 3) − (5 − 2y)2.