Номер 816 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 816.
Преобразуйте выражение в многочлен:
а) (m + n)2; д) (a − 25)2;
б) (c − d)2; е) (40 + b)2;
в) (x + 9)2; ж) (0,2 − x)2;
г) (8 − a)2; з) (k − 0,5)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Запомни две формулы квадрата суммы и разности: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². Применяй их прямо: сначала возведи каждый множитель в квадрат, потом вычисли удвоенное произведение первого на второе.
Решение по шагам
Используем формулы сокращённого умножения: — (a + b)² = a² + 2ab + b² — (a − b)² = a² − 2ab + b²
a) (m + n)² Применяем формулу (a + b)²: = m² + 2mn + n²
б) (c − d)² Применяем формулу (a − b)²: = c² − 2cd + d²
в) (x + 9)² = x² + 2·x·9 + 9² = x² + 18x + 81
г) (8 − a)² = 8² − 2·8·a + a² = 64 − 16a + a²
д) (a − 25)² = a² − 2·a·25 + 25² = a² − 50a + 625
е) (40 + b)² = 40² + 2·40·b + b² = 1600 + 80b + b²
ж) (0,2 − x)² = (0,2)² − 2·0,2·x + x² = 0,04 − 0,4x + x²
з) (k − 0,5)² = k² − 2·k·0,5 + (0,5)² = k² − k + 0,25
Редакция 2019
№ 816.
Представьте в виде многочлена:
а) 18a + (a − 9)2. б) (5x − 1)2 − 25x2. в) 4x2 − (2x − 3)2. г) (a + 2b)2 − 4b2.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере нужно раскрыть скобки по формулам квадрата суммы или разности (a ± b)² = a² ± 2ab + b², а затем привести подобные слагаемые. Помни: при раскрытии скобок со знаком минус перед ними меняются все знаки внутри скобок.
Решение по шагам
а) 18a + (a − 9)²
Раскроем квадрат суммы по формуле (a − b)² = a² − 2ab + b²: (a − 9)² = a² − 2·a·9 + 9² = a² − 18a + 81
Подставим в исходное выражение: 18a + (a² − 18a + 81)
Приведем подобные слагаемые: 18a − 18a + a² + 81 = a² + 81
Ответ: a² + 81
б) (5x − 1)² − 25x²
Раскроем квадрат разности: (5x − 1)² = (5x)² − 2·5x·1 + 1² = 25x² − 10x + 1
Подставим в исходное выражение: (25x² − 10x + 1) − 25x²
Приведем подобные слагаемые: 25x² − 25x² − 10x + 1 = −10x + 1
Ответ: −10x + 1 или (1 − 10x)
в) 4x² − (2x − 3)²
Раскроем квадрат разности: (2x − 3)² = (2x)² − 2·2x·3 + 3² = 4x² − 12x + 9
Подставим в исходное выражение: 4x² − (4x² − 12x + 9)
Раскроем скобки (знак минус меняет знаки): 4x² − 4x² + 12x − 9
Приведем подобные слагаемые: 12x − 9
Ответ: 12x − 9
г) (a + 2b)² − 4b²
Раскроем квадрат суммы: (a + 2b)² = a² + 2·a·2b + (2b)² = a² + 4ab + 4b²
Подставим в исходное выражение: (a² + 4ab + 4b²) − 4b²
Приведем подобные слагаемые: a² + 4ab + 4b² − 4b² = a² + 4ab
Ответ: a² + 4ab или a(a + 4b)