Номер 815 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 815.
Представьте выражение в виде многочлена:
а) (x + y)2; е) (9 − y)2;
б) (p − q)2; ж) (a + 12)2;
в) (b + 3)2; з) (15 − x)2;
г) (10 − c)2; и) (b − 0,5)2;
д) (y − 9)2; к) (0,3 − m)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни две главные формулы сокращённого умножения. Для каждого примера определи, квадрат суммы это или квадрат разности. Затем подставь значения в нужную формулу и аккуратно выполни умножение в средней части (удвоенное произведение первого и второго выражений).
Решение по шагам
Используем формулы сокращённого умножения:
• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² • Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
а) (x + y)² Применяем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2·x·y + y² = x² + 2xy + y²
б) (p − q)² Применяем формулу квадрата разности: (p − q)² = p² − 2·p·q + q² = p² − 2pq + q²
в) (b + 3)² (b + 3)² = b² + 2·b·3 + 3² = b² + 6b + 9
г) (10 − c)² (10 − c)² = 10² − 2·10·c + c² = 100 − 20c + c²
д) (y − 9)² (y − 9)² = y² − 2·y·9 + 9² = y² − 18y + 81
е) (9 − y)² (9 − y)² = 9² − 2·9·y + y² = 81 − 18y + y²
ж) (a + 12)² (a + 12)² = a² + 2·a·12 + 12² = a² + 24a + 144
з) (15 − x)² (15 − x)² = 15² − 2·15·x + x² = 225 − 30x + x²
и) (b − 0,5)² (b − 0,5)² = b² − 2·b·0,5 + 0,5² = b² − b + 0,25
к) (0,3 − m)² (0,3 − m)² = 0,3² − 2·0,3·m + m² = 0,09 − 0,6m + m²
Редакция 2019
№ 815.
Упростите выражение:
а) (12a − 1)2 − 1. б) (2a + 6b)2 − 24ab. в) 121 − (11 − 9)2. г) a2b2 − (ab − 7)2. д) b2 + 49 − (b − 7)2. е) a4 − 81 − (a2 + 9)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай квадраты по формуле (a ± b)² = a² ± 2ab + b². После раскрытия скобок приводи подобные члены (сокращай противоположные). В конце проверь, можно ли вынести общий множитель.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение, используя формулу (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
а) (12a − 1)² − 1
Раскроем скобки: (12a)² − 2·12a·1 + 1² − 1
Получаем: 144a² − 24a + 1 − 1
Ответ: 144a² − 24a
Можно вынести общий множитель: 24a(6a − 1)
б) (2a + 6b)² − 24ab
Раскроем скобки: (2a)² + 2·2a·6b + (6b)² − 24ab
Получаем: 4a² + 24ab + 36b² − 24ab
Сокращаем: 4a² + 36b²
Ответ: 4a² + 36b² или 4(a² + 9b²)
в) 121 − (11 − 9)²
Сначала вычислим в скобках: 11 − 9 = 2
Тогда: 121 − 2² = 121 − 4
Ответ: 117
г) a²b² − (ab − 7)²
Раскроем скобки: a²b² − [(ab)² − 2·ab·7 + 7²]
Получаем: a²b² − a²b² + 14ab − 49
Сокращаем: 14ab − 49
Можно вынести: 7(2ab − 7)
д) b² + 49 − (b − 7)²
Раскроем скобки: b² + 49 − [b² − 2·b·7 + 49]
Получаем: b² + 49 − b² + 14b − 49
Сокращаем: 14b
Ответ: 14b
е) a⁴ − 81 − (a² + 9)²
Раскроем скобки: a⁴ − 81 − [(a²)² + 2·a²·9 + 9²]
Получаем: a⁴ − 81 − a⁴ − 18a² − 81
Сокращаем: −18a² − 162
Можно вынести: −18(a² + 9)