Номер 814 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 814.
Докажите, что:
а) если ab + c2 = 0, то (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = 0;
б) если a + b = 9, то (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = 18.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Раскрой обе скобки, сложи результаты и вынеси общий множитель. б) Раскрой скобки, найди разность первого и второго выражений, затем вынеси множитель 2.
Решение по шагам
Задание № 814
а) Если ab + c² = 0, то (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = 0
Шаг 1: Раскроем первую скобку (a + c)(b + c). (a + c)(b + c) = ab + ac + bc + c²
Шаг 2: Раскроем вторую скобку (a − c)(b − c). (a − c)(b − c) = ab − ac − bc + c²
Шаг 3: Сложим оба выражения. (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = ab + ac + bc + c² + ab − ac − bc + c² = 2ab + 2c²
Шаг 4: Вынесем общий множитель. 2ab + 2c² = 2(ab + c²)
Шаг 5: Используем условие ab + c² = 0. 2(ab + c²) = 2 · 0 = 0
Что и требовалось доказать. ✓
б) Если a + b = 9, то (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = 18
Шаг 1: Раскроем первую скобку (a + 1)(b + 1). (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1
Шаг 2: Раскроем вторую скобку (a − 1)(b − 1). (a − 1)(b − 1) = ab − a − b + 1
Шаг 3: Найдём разность. (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = ab + a + b + 1 − (ab − a − b + 1) = ab + a + b + 1 − ab + a + b − 1 = 2a + 2b
Шаг 4: Вынесем общий множитель. 2a + 2b = 2(a + b)
Шаг 5: Используем условие a + b = 9. 2(a + b) = 2 · 9 = 18
Что и требовалось доказать. ✓
Редакция 2019
№ 814.
Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) (* + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2; б) (3x + *)2 = 9x2 + 6ax + a2; в) (* − 2m)2 = 100 − 40m + 4m2; г) (* − 9c)2 = 36a4 − 108a2c + 81c2; д) (5y + *)2 = 25y2 + 4x3y + 0,16x6; е) (3a + 2,5b)2 = 9a2 + 6,25b2 + *.