Номер 813 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 813.
Докажите, что если b + c = 10, то (10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 · 27; б) 42 · 48; в) 59 · 51; г) 84 · 86.
Редакция 2019
№ 813.
Представьте в виде многочлена:
а) (a2 − 2b)2. б) (x3 + 3y4)2. в) (7a6 + 12a)2. г) (15x − x3)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения для квадрата суммы и разности. Определи, что играет роль A, а что — B, затем возведи каждое в квадрат и не забудь про удвоенное произведение посередине.
Решение по шагам
Используем формулу квадрата суммы (A + B)² = A² + 2AB + B² и квадрата разности (A − B)² = A² − 2AB + B².
а) (a² − 2b)²
Здесь A = a², B = 2b. Применяем формулу (A − B)² = A² − 2AB + B²:
(a² − 2b)² = (a²)² − 2 · a² · 2b + (2b)²
= a⁴ − 4a²b + 4b²
б) (x³ + 3y⁴)²
Здесь A = x³, B = 3y⁴. Применяем формулу (A + B)² = A² + 2AB + B²:
(x³ + 3y⁴)² = (x³)² + 2 · x³ · 3y⁴ + (3y⁴)²
= x⁶ + 6x³y⁴ + 9y⁸
в) (7a⁶ + 12a)²
Здесь A = 7a⁶, B = 12a. Применяем формулу (A + B)² = A² + 2AB + B²:
(7a⁶ + 12a)² = (7a⁶)² + 2 · 7a⁶ · 12a + (12a)²
= 49a¹² + 168a⁷ + 144a²
г) (15x − x³)²
Здесь A = 15x, B = x³. Применяем формулу (A − B)² = A² − 2AB + B²:
(15x − x³)² = (15x)² − 2 · 15x · x³ + (x³)²
= 225x² − 30x⁴ + x⁶
Или в порядке убывания степеней:
= x⁶ − 30x⁴ + 225x²