Номер 812 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 812.
При каком значении а произведение (х3 + 4х2 − 17х + 41)(х + а) тождественно равно многочлену, не содержащему х3?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: при умножении многочленов старшая степень получается из произведения старших членов. Найди, какие произведения дают х³, и приравняй сумму их коэффициентов к нулю.
Решение по шагам
Нужно найти такое значение а, при котором в произведении (х³ + 4х² − 17х + 41)(х + а) коэффициент при х³ будет равен нулю.
Шаг 1: Раскроем скобки и найдём, при каких степенях х появляется х³.
При умножении многочленов х³ появляется из двух произведений:
- х³ · а (даёт ах³)
- 4х² · х (даёт 4х³)
Шаг 2: Запишем полный коэффициент при х³:
Коэффициент при х³ = 1 · а + 4 · 1 = а + 4
Шаг 3: Чтобы многочлен не содержал х³, этот коэффициент должен быть равен нулю:
а + 4 = 0 а = −4
Шаг 4: Проверим. При а = −4 произведение будет: (х³ + 4х² − 17х + 41)(х − 4)
Коэффициент при х³: (−4) + 4 = 0 ✓
Итак, получится многочлен только со степенями х², х¹ и х⁰ (без х³).
Редакция 2019
№ 812.
Преобразуйте в многочлен:
а) (a2 − 3a)2.
б) 
.
в) (c2 − 0,7c3)2.
г) (4y − 0,5y2)2.
д) 
.
е) (0,6b − 60b2)2.