Номер 811 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 811.
Докажите тождество:
а) (y4 + y3)(y2 − y) = y4(y + 1)(y − 1);
б) (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 1)(a + 2)(a + 3);
в) (a2 + ab + b2)(a2 − ab + b2) = a4 + a2b2 + b4;
г) (c4 − c2 + 1)(c4 + c2 + 1) = c8 + c4 + 1.
Редакция 2019
№ 811.
Выполните возведение в квадрат:
а) (х2 − 5)2. б) (7 − у3)2. в) (2a + b4)2. г) (−3p + q3)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу квадрата двучлена: (A + B)² = A² + 2AB + B² и (A − B)² = A² − 2AB + B². Определи, что играет роль A и B в каждом примере, затем подставь в формулу.
Решение по шагам
Используем формулу квадрата двучлена: (A ± B)² = A² ± 2AB + B²
а) (x² − 5)² Здесь A = x², B = 5 (x² − 5)² = (x²)² − 2·x²·5 + 5² = x⁴ − 10x² + 25
б) (7 − y³)² Здесь A = 7, B = y³ (7 − y³)² = 7² − 2·7·y³ + (y³)² = 49 − 14y³ + y⁶
в) (2a + b⁴)² Здесь A = 2a, B = b⁴ (2a + b⁴)² = (2a)² + 2·2a·b⁴ + (b⁴)² = 4a² + 4ab⁴ + b⁸
г) (−3p + q³)² Здесь A = −3p, B = q³ (или можно считать: A = q³, B = −3p) (−3p + q³)² = (−3p)² + 2·(−3p)·q³ + (q³)² = 9p² − 6pq³ + q⁶