Номер 810 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 810.
Докажите, что:
а) a(x + 6) + x(x − 3a) = 9 при x = 2a − 3;
б) x(x − 3a) + a(a + x) + 4 = 13 при х = а + 3.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих пунктах раскрой скобки и приведи подобные члены. Затем подставь значение x вместо переменной и вычисли результат. В пункте б) может помочь, если заметишь полный квадрат (x − a)² = x² − 2ax + a².
Решение по шагам
Решение задания №810:
а) Доказать: a(x + 6) + x(x − 3a) = 9 при x = 2a − 3
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части выражения. a(x + 6) + x(x − 3a) = ax + 6a + x² − 3ax
Шаг 2. Приведём подобные члены. ax − 3ax + 6a + x² = −2ax + 6a + x²
Шаг 3. Подставим x = 2a − 3. −2a(2a − 3) + 6a + (2a − 3)²
Шаг 4. Вычислим −2a(2a − 3). −2a(2a − 3) = −4a² + 6a
Шаг 5. Вычислим (2a − 3)². (2a − 3)² = 4a² − 12a + 9
Шаг 6. Сложим все части. −4a² + 6a + 6a + 4a² − 12a + 9 = (−4a² + 4a²) + (6a + 6a − 12a) + 9 = 0 + 0 + 9 = 9 ✓
б) Доказать: x(x − 3a) + a(a + x) + 4 = 13 при x = a + 3
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части выражения. x(x − 3a) + a(a + x) + 4 = x² − 3ax + a² + ax + 4
Шаг 2. Приведём подобные члены. x² − 3ax + ax + a² + 4 = x² − 2ax + a² + 4
Шаг 3. Заметим, что x² − 2ax + a² = (x − a)². (x − a)² + 4
Шаг 4. Подставим x = a + 3. ((a + 3) − a)² + 4 = 3² + 4 = 9 + 4 = 13 ✓
Редакция 2019
№ 810.
Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:
а) (100 + 1)2. д) 9992. б) (100 − 1)2. е) 7022. в) 612. ж) 9,92. г) 1992. з) 10,22.
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте каждое число как сумму или разность удобных чисел. Например, 61 = 60 + 1, а 199 = 200 - 1. Затем примените соответствующую формулу для квадрата суммы или разности.
Решение по шагам
Используем формулы: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²
а) (100 + 1)² = 100² + 2·100·1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201
б) (100 - 1)² = 100² - 2·100·1 + 1² = 10000 - 200 + 1 = 9801
в) 61² = (60 + 1)² = 60² + 2·60·1 + 1² = 3600 + 120 + 1 = 3721
г) 199² = (200 - 1)² = 200² - 2·200·1 + 1² = 40000 - 400 + 1 = 39601
д) 999² = (1000 - 1)² = 1000² - 2·1000·1 + 1² = 1000000 - 2000 + 1 = 998001
е) 702² = (700 + 2)² = 700² + 2·700·2 + 2² = 490000 + 2800 + 4 = 492804
ж) 9,9² = (10 - 0,1)² = 10² - 2·10·0,1 + 0,1² = 100 - 2 + 0,01 = 98,01
з) 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2·10·0,2 + 0,2² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04