Номер 809 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 809.
Разложите на множители многочлен:
а) x2 − 10x + 24;
б) x2 − 13x + 40;
в) x2 + 8x + 7;
г) x2 + 15x + 54;
д) x2 + x − 12;
е) x2 − 2x − 35.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: для многочлена x² + px + q нужно найти два числа, которые в сумме дают p, а при умножении дают q. После этого запиши разложение как (x − a)(x − b).
Решение по шагам
Разложим каждый многочлен вида x² + px + q на множители, используя формулу: если x² + px + q = (x − a)(x − b), то a + b = p и a·b = q.
a) x² − 10x + 24 Нужны два числа: сумма = −10, произведение = 24 Это числа −4 и −6 (потому что −4 + (−6) = −10 и −4·(−6) = 24) Ответ: (x − 4)(x − 6)
б) x² − 13x + 40 Нужны два числа: сумма = −13, произведение = 40 Это числа −5 и −8 (потому что −5 + (−8) = −13 и −5·(−8) = 40) Ответ: (x − 5)(x − 8)
в) x² + 8x + 7 Нужны два числа: сумма = 8, произведение = 7 Это числа 1 и 7 (потому что 1 + 7 = 8 и 1·7 = 7) Ответ: (x + 1)(x + 7)
г) x² + 15x + 54 Нужны два числа: сумма = 15, произведение = 54 Это числа 6 и 9 (потому что 6 + 9 = 15 и 6·9 = 54) Ответ: (x + 6)(x + 9)
д) x² + x − 12 Нужны два числа: сумма = 1, произведение = −12 Это числа 4 и −3 (потому что 4 + (−3) = 1 и 4·(−3) = −12) Ответ: (x + 4)(x − 3)
е) x² − 2x − 35 Нужны два числа: сумма = −2, произведение = −35 Это числа 5 и −7 (потому что 5 + (−7) = −2 и 5·(−7) = −35) Ответ: (x + 5)(x − 7)
Редакция 2019
№ 809.
Преобразуйте в многочлен:
а) (−3a + 10b)2.
б) (−6m − n)2.
в) (8x − 0,3y)2.
г) 
д) (−0,2p − 10q)2.
е) (0,8x − 0,1y)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b² или квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b². Возведи в квадрат каждое слагаемое, затем найди удвоенное произведение первого и второго слагаемых. Помни о знаках: минус на минус даёт плюс.
Решение по шагам
Решаем задание на преобразование выражений в многочлен, используя формулу квадрата суммы или разности: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
а) (−3a + 10b)²
Это квадрат суммы (−3a) и (10b).
(−3a)² + 2·(−3a)·(10b) + (10b)² = 9a² − 60ab + 100b²
б) (−6m − n)²
Это квадрат суммы (−6m) и (−n).
(−6m)² + 2·(−6m)·(−n) + (−n)² = 36m² + 12mn + n²
в) (8x − 0,3y)²
Это квадрат разности.
(8x)² − 2·8x·0,3y + (0,3y)² = 64x² − 4,8xy + 0,09y²
г) (5a + 1/15·b)²
Это квадрат суммы.
(5a)² + 2·5a·(1/15·b) + (1/15·b)² = 25a² + 10/15·ab + 1/225·b² = 25a² + 2/3·ab + 1/225·b²
д) (−0,2p − 10q)²
Это квадрат суммы (−0,2p) и (−10q).
(−0,2p)² + 2·(−0,2p)·(−10q) + (−10q)² = 0,04p² + 4pq + 100q²
е) (0,8x − 0,1y)²
Это квадрат разности.
(0,8x)² − 2·0,8x·0,1y + (0,1y)² = 0,64x² − 0,16xy + 0,01y²