Номер 805 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 805.
Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первоначального прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину и ширину прямоугольника переменными. Используй условие о периметре, чтобы выразить одну переменную через другую. Затем составь второе уравнение, используя условие об изменении площади.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника как a см, а ширину как b см.
Составим два уравнения на основе условий задачи:
Условие 1: Периметр равен 30 см Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 30 Упростим: a + b = 15 Отсюда: b = 15 - a
Условие 2: Изменения размеров и площади Первоначальная площадь: S₁ = ab
После изменений:
- новая длина: a - 3
- новая ширина: b + 5
- новая площадь: S₂ = (a - 3)(b + 5)
По условию площадь уменьшилась на 8 см²: ab - (a - 3)(b + 5) = 8
Раскроем скобки: ab - (ab + 5a - 3b - 15) = 8 ab - ab - 5a + 3b + 15 = 8 -5a + 3b + 15 = 8 -5a + 3b = -7 3b - 5a = -7
Подставим b = 15 - a: 3(15 - a) - 5a = -7 45 - 3a - 5a = -7 45 - 8a = -7 -8a = -52 a = 6,5 см
Найдём b: b = 15 - 6,5 = 8,5 см
Проверка:
- Периметр: 2(6,5 + 8,5) = 2 × 15 = 30 см ✓
- Первоначальная площадь: 6,5 × 8,5 = 55,25 см²
- После изменений: (6,5 - 3)(8,5 + 5) = 3,5 × 13,5 = 47,25 см²
- Разница: 55,25 - 47,25 = 8 см² ✓
Площадь первоначального прямоугольника: S = 6,5 × 8,5 = 55,25 см²
Редакция 2019
№ 805.
Преобразуйте в многочлен:
а) (−х + 5)2. б) (−z − 2)2. в) (−n + 4)2. г) (−m − 10)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что (−a)² = a², поэтому сначала переписать выражение в удобном виде. Потом применить формулу квадрата двучлена: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Помни: минус перед скобкой влияет на знаки внутри!
Решение по шагам
Для преобразования в многочлен используем формулу квадрата суммы или разности: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a - b)² = a² - 2ab + b²
а) (−х + 5)² Переписываем как (5 − x)² Применяем формулу: (5 − x)² = 5² − 2·5·x + x² = 25 − 10x + x² Ответ: x² − 10x + 25
б) (−z − 2)² Переписываем как (−(z + 2))² = (z + 2)² Применяем формулу: (z + 2)² = z² + 2·z·2 + 2² = z² + 4z + 4 Ответ: z² + 4z + 4
в) (−n + 4)² Переписываем как (4 − n)² Применяем формулу: (4 − n)² = 4² − 2·4·n + n² = 16 − 8n + n² Ответ: n² − 8n + 16
г) (−m − 10)² Переписываем как (−(m + 10))² = (m + 10)² Применяем формулу: (m + 10)² = m² + 2·m·10 + 10² = m² + 20m + 100 Ответ: m² + 20m + 100