Номер 804 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 804.
Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину прямоугольника как x, а ширину как y. Из условия про периметр найди связь между x и y. Затем используй условие про изменение площади — составь второе уравнение и реши систему.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника как x м, а ширину как y м.
Шаг 1: Составим уравнение из условия про периметр.
Периметр прямоугольника = 2(длина + ширина) = 36
2(x + y) = 36
x + y = 18
Отсюда: y = 18 - x
Шаг 2: Найдём первоначальную площадь.
Площадь первоначального прямоугольника = x · y
Шаг 3: Составим уравнение из условия про увеличение размеров.
Если длину увеличить на 1 м, она станет (x + 1) м.
Если ширину увеличить на 2 м, она станет (y + 2) м.
Новая площадь = (x + 1)(y + 2)
По условию, новая площадь больше старой на 30 м²:
(x + 1)(y + 2) = xy + 30
Шаг 4: Раскроем скобки.
xy + 2x + y + 2 = xy + 30
2x + y + 2 = 30
2x + y = 28
Шаг 5: Подставим y = 18 - x.
2x + (18 - x) = 28
2x + 18 - x = 28
x = 10
Шаг 6: Найдём ширину.
y = 18 - x = 18 - 10 = 8
Шаг 7: Вычислим площадь первоначального прямоугольника.
Площадь = x · y = 10 · 8 = 80 м²
Проверка:
- Периметр: 2(10 + 8) = 36 м ✓
- Новые размеры: 11 м и 10 м
- Новая площадь: 11 · 10 = 110 м²
- Увеличение площади: 110 - 80 = 30 м² ✓
Редакция 2019
№ 804.
Преобразуйте в многочлен:
а) (7 − 8b)2;
б) (0,6 + 2x)2;
в) 
г) 
д) (0,1m + 5n)2;
е) (12 − 0,3c)2.