Номер 803 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 803.
Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину как x, ширину как y. Используй условие, что после изменения размеров получается квадрат (стороны равны). Составь систему уравнений и реши её.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника как x см, а ширину как y см.
Составим два условия из задачи:
- Если длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, получится квадрат. Это значит, что новые стороны равны:
x - 4 = y + 5
Отсюда выражаем одну переменную через другую: x = y + 9
- Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 40 см²:
Площадь квадрата: (x - 4)² Площадь прямоугольника: xy
Уравнение: (x - 4)² - xy = 40
Раскроем скобки: x² - 8x + 16 - xy = 40
Подставим x = y + 9: (y + 9)² - 8(y + 9) + 16 - (y + 9)y = 40
Раскроем скобки: y² + 18y + 81 - 8y - 72 + 16 - y² - 9y = 40
Приведём подобные члены: (y² - y²) + (18y - 8y - 9y) + (81 - 72 + 16) = 40 y + 25 = 40 y = 15 см
Находим x: x = y + 9 = 15 + 9 = 24 см
Проверка:
- Новая длина: 24 - 4 = 20 см
- Новая ширина: 15 + 5 = 20 см
- Это квадрат ✓
- Площадь квадрата: 20² = 400 см²
- Площадь прямоугольника: 24 × 15 = 360 см²
- Разница: 400 - 360 = 40 см² ✓
Площадь прямоугольника: S = 24 × 15 = 360 см²
Редакция 2019
№ 803.
Преобразуйте в многочлен:
а) (2х + 3)2;
б) (7у − 6)2;
в) (10 + 8к)2;
г) (5у − 4х)2;
д) 
е) 
ж) (0,3х − 0,5а)2;
з) (10с + 0,1у)2.